Milyen pályán jut le leggyorsabban egy golyó egy magaslatról?

Brachistochron-probléma

[link]

A megoldás a piros görbe

[link]

A kérdés pontatlan, ennek megfelelően a válasz is.

A-ból B-be jutni adott erők hatására lehet. Ha B pontosan A alatt van, akkor ez az erő csak a gravitációs erő, a kiszámítandó időhöz csak ezt az erőt kell figyelembe venni.

Ha azonban B nem A alatt van, akkor kell egy pályának lenni, ami vízszintes irányú erőt gerjeszt. Ezután mondhatjuk, hogy a két rögzített pont között sok pálya lehetséges, és közöttük van olyan, ami időminimumot ad. Ha így fogalmazunk, akkor a válasz valóban a Brachisztochron pálya lesz.

A kérdésre a válasz ennek alapján: a két pont egymáshoz képesti elhelyezkedése egy paraméter, amely befolyásolja az időigényt. Ha a két pontot rögzítjük, akkor arra nézve a Brachisztochron pálya lesz az időoptimum. Ha a két pont egymás alatt van (gravitációs szempontból), akkor ez a pálya a szabadesés.