Kontinuitási egyenlet alapján állandó keresztmetszetű cső esetén ugyan akkor a sebesség minden pontban. Nem értem hogyan?

Ha a folyadék sűrűsége nem változik, akkor muszáj neki... Valahogy megoldja.. (Például: egy csapból kifolyó víz az vagy elvékonyodik, vagy pedig bubis lesz.)

Ha nem sikerül megoldania, akkor nyilván változik a sebessége: lejjebb gyorsabb lesz a folyadék, és szükségszerűen felhígul.

(Különböző metszeteken keresztül időegységenként azonos mennyiségű/tömegű folyadék áramlik át.)

A kontinuitás egyenlet az energia megmaradást fejezi ki, nem pedig a sebesség megmaradást. Ha a csőnek nincs lejtése és semmilyen külső energiaforrás nem kényszeríti a közeget gyorsulásra, akkor a sebesség tényleg változatlan marad. A kérdező példájában azonban a 2m-es esés folyamán a sebesség változni fog! A folyadék össz-energiája eközben állandó marad:

v^2/2 + gh + p/[rho] = állandó

A kettő között a helyzeti energia (gh) fog átalakulni mozgási energiává (v^2/2)

Mellesleg ha mélyebben belemegyünk az áramlástani törvényekbe, akkor már a cső egy adott keresztmetszetében sem azonos a sebesség minden ponton! A tapadás törvénye szerint például a cső falánál a sebesség nulla, a cső közepén pedig a sebesség maximális. A kettő között a sebesség eloszlása ha jól tudom, hiperbolikus függvény szerint változik.

Fentről lefelé statikus nyomásnövekedésként fog realizálódni. A cső felsőbb részein levő víztömeg egyszerűen nyomni fogja az alsóbb részt (ahogy tenné ezt konstans 0 sebesség mellett is, ha pl. megszüntetnénk az áramlást a cső két végének lezárásával).

#2, az áramlástanban a kontinuitási egyenlet az anyagmegmaradást fejezi ki. Amennyi anyag egységnyi idő alatt bemegy, ugyanannyi anyagnak egységnyi idő alatt ki is kell jutnia, hacsak nincs odabent nyelő vagy forrás. Tökmindegy, hogy a cső vízszintes, vagy függőleges.

Az általad felírt egyenletben (Bernoulli-törvény) ezért a "v^2/2" tag konstans, a "gh" tag csökkenése a "p/rhó" tag növekedését fogja eredményezni.