Hányszoros gyöke az x^15 -4 eleme Z5(x) polinomnak a 4?

Az F5 test felett a polinom az alábbi módon alakítható át:

x^15 -4 = x^15 + 1 =

=(x^5 + 1)(x^10 - x^5 +1) =

=((x+1)^5)*(x^10 - x^5 +1).

Az (x^10 - x^5 +1)-nek nem gyöke a 4, az (x+1)-nek viszont az. Ezért az eredeti polinomnak valóban ötszörös gyöke a 4 (az adott test felett).