Az integrálás és a deriválás mire jó a gyakorlatban?

1. Miért nem tudod használni a böngésződ keresőjét? Több találatot kapnál, mint amennyi válasz itt érkezni fog.

2. Te átlagemberként (humán szakosként) az égvilágon semmire nem fogod használni ezeket, így a számológéped ezen funkciója kihasználatlan marad. Valójában az átlagember számára elég a négy alapművelet, az igényesebbek esetleg még hozzávehetik a hatványozást, gyökvonást.

Először is, a kör esetén tanultál egy speciális egyenest, amit érintőnek hívtak. Az érintő 1 pontban találkozik a körívvel úgy, hogy azon nem halad át (mint amikor a labdát leteszed a földre, matematikai értelemben azok is 1 pontban találkoznak).

Deriválás: bármilyen görbe esetén érdekes lehet, hogy az adott pontjához húzható-e ilyen érintő egyenes. Erre a kérdésre ad választ a deriválás, illetve vannak bizonyos esetek, amikor a deriválás nem végezhető el, ezeket külön meg kell tanulni.

Integrálás: azt tudjuk, hogy a háromszögnek, a négyszögnek, meg úgy általában a sokszögeknek hogyan számolható ki a területe, de mi van akkor, hogyha a síkidomot más görbék (is) határolják? Egyedül a kör (és a belőle származtatható síkidomok) területét tudjuk kiszámolni konkrét képlettel, minden máshoz integrálszámítás szükséges. A lényeg, hogy a síkidomot téglalapokra bontjuk fel, amiknek külön-külön ki tudjuk számolni a területét, és azokat össze tudju adni, és minél sűrűbben vágjuk fel, annál kevesebb rész marad a téglalapokon túl, tehát egyre pontosabb eredményt kapunk. Érdekes módon ez a művelet a deriválás ellentéte (majdnem pont úgy, mint az összeadásnak a kivonás, vagy a szorzásnak az osztás), ezért antideriváltnak is szokták nevezni. Integrálásból többféle van, de mindegyik esetén ugyanez az alapelv.

Ahhoz, hogy ezeket meg tudjuk érteni és tudjunk velük számolni, a határérték-számítást kell megtanulnunk.

Te átlagemberként semmire sem tudod használni ezeket.

Az embert különféle problémák érik, amelyekre választ kell adnia. Ezt röviden feladatmegoldásnak nevezzük. Egy költő általában verset ír, irodalmat tanít, könyvet ad ki, vagy éppen az irodalom, a költészet sajátosságait vizsgálja. Ezekhez a feladatokhoz van eljárásrend, iskolában lehet megtanulni őket (meg később egyénileg a specialitásokat). Ezekben a feladatokban nem adódik olyan probléma, amelyet integrálással kell megoldani. Tehát egy költőnek a munkájához (hétköznapjaihoz) semmi szüksége az integrálszámításra. Ellenben mondjuk egy hídépítő mérnök szinte naponta találkozik olyan műszaki problémával, amelyhez integrálszámítási ismertek nélkül hozzászólni sem tud, nemhogy megoldani őket. Ezzel szemben, ha éppen nem érdekli a költészet, az ott jelentkező stílus és egyéb kérdések megoldásához szükséges ismeretek nélkül is jól elvan.

A lényeg: van számos olyan ismeret, amit praktikusan mindenki használ az élete során. Hogyan kell elegánsan enni, inni, öltözködni stb. Ezért ezeket érdemes mindenkinek elsajátítani. Azonban az ember mára olyan bonyolult környezetben létezik, hogy specializálódik. egyes dolgokhoz nagyon ért, hiszen ez a munkája. Másokat érintőlegesen ismer, mert kell a hobbihoz, kellemes életéhez. De a világ ismereteinek túlnyomó többségét nem használja, mert nem azt a szerepet, szakmát gyakorolja. Ezért nem is találkozik ezen ismeretekkel, nincs rá szüksége, ha éppen egyéni ambíciója úgy tartja, néhányat hozzávetőlegesen megismer, a döntő többségről azonban még fogalma sincs. Ez a világ rendje.

Egy gyakorlati példa lehet a fékút kiszámítása. Ha nem egyszerűsítünk azzal, hogy a lassulás végig egyenletes (a gyakorlatban nem az), akkor a sebességfüggvény integráltja adja meg a fékutat, míg a deriváltja a pillanatnyi lassulást. Pontosabban ez akkor is igaz, ha egyszerűsítünk, csak olyankor van könnyebb megoldás is.

Az egyik kedvenc történetem, amikor egy biológus újra föltalálta és publikálta az integrálást egy szaklapban, mint a görbe alatti terület meghatározásának a módszere: [link]

Egy másik gyakori alkalmazása az integrálásnak és deriválásnak a folytonos valószínűségi változók esetében a sűrűségfüggvény és eloszlásfüggvény közötti váltás (ezekről wikin olvashatsz). Ilyen valváltozók nagyon gyakoriak pénzügyi területen, a legkézenfekvőbb talán a részvények jövőbeli lehetséges árainak a valószínűségei.

Mérnöki területen gyakorlatilag minden, ami időben folytonosan változik, és nem extrém szabályos ez a változás, ott integrálásra és deriválásra lesz szükség a leíráshoz, jósláshoz, számoláshoz (lásd a fékút esete).

Én nagyon együtt tudok érezni a kérdezővel. A gimiben a deriválásnál, meg az integrálásnál maradtam le végleg matekból. Persze odáig sem brillíroztam. Soha a gimi után nem volt rá szükségem, de ez egyáltalán nem biztos, lehet, hogy észre sem vettem azokat az alkalmakat, amikor jól jött volna. Ezt főleg azért gondolom, mert sokan azt állítják, soha nem vették hasznát annak, amit a matekórán tanultak, én padig tudom, hogy de. Én is a trigonometriáig jutottam el, mint a kérdező, és volt olyan, hogy használtam is. Pl. mikor azt kellett eldönteni, milyen magas a fa a kertemben, amit ki kell dönteni, hogy megrongálja-e a kerítést, vagy nem. Nem kell rá felmászni, elég egy mérőszalag, meg egy szögmérő, ha tudod, mi a tangens. Amúgy nem hiszem, hogy haszontalan volt bennünket gyötörni az integrálszámítással annak ellenére, hogy a legtöbben nem értettük meg, mert az akkor is más ember egy kicsit, aki tanulta, mint aki nem.

Felnőtt fejjel azóta többször is megpóbáltam megérteni, de nem sikerült.