Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Az integrálás és a deriválás...

Az integrálás és a deriválás mire jó a gyakorlatban?

Figyelt kérdés

35 éves vagyok, 20 éve humán szakos, de szeretném végre megérteni, hogy mire jó az integrálás és deriválás művelete; még azon is elgondolkoztam, hogy utánaolvasok, a neten mindent meg lehet ma már tanulni. Viszont az érdekelne első körben, hogy mi ennek a gyakorlati haszna - ilyen példákat viszont még a YouTube se tartogat, vagy rossz helyen kerestem. Mindenhol azt mondják el / írják le, hogy "hogyan" kell deriválni, de nem esik szó arról, hoyg "miért" jó deriválni. A fogalmaknak utánanéztem: a deriválás elvileg megmutatja, hogy egy függvény érintője mely pontokon milyen meredek, az integrálás pedig azt, hogy mekkora a függvény vonala, az x tengely, és 2 kiválasztott végpont közötti terület. De tudtok olyan gyakorlati alkalmazást mondani, hogy ez konkrétan mire jó?

Nem olyasmi érdekel, hogy "mérnökök használják, menj BME-re és megtudod", hanem hogy én átlagemberként mire tudom ezt felhasználni. Van olyan számológépem, ami tud deriválni és integrálni is, jó lenne kihasználni ezt a funkciót is rajta.


Hátha van itt olyan kolléga, aki tud gyakorlati példát mondani, és ezzel felkelteni az érdeklődésem e műveletek iránt.

Csak hogy elkerüljük a fölösleges sértődéseket és egymás idejének rablását: gyakorlati példák lehetnek a kérdés szempontjából olyanok, hogy pl. hogyan lehet az integrálás/deriválás műveletét egy építkezés során felhasználni; vagy bármilyen, a mindennapi életből vett példa, ahol hasznos egy görbe alatti terület nagysága, vagy a görbe meredeksége.



2021. ápr. 21. 15:49
1 2
 1/20 anonim ***** válasza:
2021. ápr. 21. 15:52
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/20 anonim ***** válasza:
64%

1. Miért nem tudod használni a böngésződ keresőjét? Több találatot kapnál, mint amennyi válasz itt érkezni fog.

2. Te átlagemberként (humán szakosként) az égvilágon semmire nem fogod használni ezeket, így a számológéped ezen funkciója kihasználatlan marad. Valójában az átlagember számára elég a négy alapművelet, az igényesebbek esetleg még hozzávehetik a hatványozást, gyökvonást.

2021. ápr. 21. 15:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/20 A kérdező kommentje:

2: A kérdésben leírtam, hogy kerestem, de nem találtam rá gyakorlati példákat. Ezért kérdezem meg itt olyan embertől, aki el is tudja magyarázni, tud példát mondani.

Csak hogy ellenpéldát mondjak arra, ami hülyeségeket összeírkáltál: A trigonometria pl. abszolút hasznos, ha bármit valamilyen szögben helyezel el valamihez képest, és a vetületére vagy kíváncsi, pl hogy milyen magasra fog felérni a 10 m-es létra, ha a faltól 2m-re állítod le, vagy ha távoli tereptárgyak magasságát akarod meghatározni, pl. gyárkémény, felhőkarcoló, vagy a házad tetőgerincének a magassága...

2021. ápr. 21. 16:06
 4/20 anonim ***** válasza:
87%

Először is, a kör esetén tanultál egy speciális egyenest, amit érintőnek hívtak. Az érintő 1 pontban találkozik a körívvel úgy, hogy azon nem halad át (mint amikor a labdát leteszed a földre, matematikai értelemben azok is 1 pontban találkoznak).


Deriválás: bármilyen görbe esetén érdekes lehet, hogy az adott pontjához húzható-e ilyen érintő egyenes. Erre a kérdésre ad választ a deriválás, illetve vannak bizonyos esetek, amikor a deriválás nem végezhető el, ezeket külön meg kell tanulni.


Integrálás: azt tudjuk, hogy a háromszögnek, a négyszögnek, meg úgy általában a sokszögeknek hogyan számolható ki a területe, de mi van akkor, hogyha a síkidomot más görbék (is) határolják? Egyedül a kör (és a belőle származtatható síkidomok) területét tudjuk kiszámolni konkrét képlettel, minden máshoz integrálszámítás szükséges. A lényeg, hogy a síkidomot téglalapokra bontjuk fel, amiknek külön-külön ki tudjuk számolni a területét, és azokat össze tudju adni, és minél sűrűbben vágjuk fel, annál kevesebb rész marad a téglalapokon túl, tehát egyre pontosabb eredményt kapunk. Érdekes módon ez a művelet a deriválás ellentéte (majdnem pont úgy, mint az összeadásnak a kivonás, vagy a szorzásnak az osztás), ezért antideriváltnak is szokták nevezni. Integrálásból többféle van, de mindegyik esetén ugyanez az alapelv.


Ahhoz, hogy ezeket meg tudjuk érteni és tudjunk velük számolni, a határérték-számítást kell megtanulnunk.

2021. ápr. 21. 16:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/20 anonim ***** válasza:
82%
olyan nem lesz, hogy elmész vásárolni és előkapod a számológéped, mert integrálni/deriválni kell vele. ha pusztán alkalmazni, nem pedig megérteni szeretnél dolgokat, akkor már pusztán a függvényekre is nagyon ritkán van szükség, nemhogy még arra, hogy deriváld is őket.
2021. ápr. 21. 16:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/20 anonim ***** válasza:
74%
Azt elfelejtettem írni, hogy az integrálással testek térfogatát is ki lehet számolni, gyakorlatilag akkor téglatestekre vágjuk fel a testet.
2021. ápr. 21. 16:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/20 anonim ***** válasza:
88%

Te átlagemberként semmire sem tudod használni ezeket.


Az embert különféle problémák érik, amelyekre választ kell adnia. Ezt röviden feladatmegoldásnak nevezzük. Egy költő általában verset ír, irodalmat tanít, könyvet ad ki, vagy éppen az irodalom, a költészet sajátosságait vizsgálja. Ezekhez a feladatokhoz van eljárásrend, iskolában lehet megtanulni őket (meg később egyénileg a specialitásokat). Ezekben a feladatokban nem adódik olyan probléma, amelyet integrálással kell megoldani. Tehát egy költőnek a munkájához (hétköznapjaihoz) semmi szüksége az integrálszámításra. Ellenben mondjuk egy hídépítő mérnök szinte naponta találkozik olyan műszaki problémával, amelyhez integrálszámítási ismertek nélkül hozzászólni sem tud, nemhogy megoldani őket. Ezzel szemben, ha éppen nem érdekli a költészet, az ott jelentkező stílus és egyéb kérdések megoldásához szükséges ismeretek nélkül is jól elvan.


A lényeg: van számos olyan ismeret, amit praktikusan mindenki használ az élete során. Hogyan kell elegánsan enni, inni, öltözködni stb. Ezért ezeket érdemes mindenkinek elsajátítani. Azonban az ember mára olyan bonyolult környezetben létezik, hogy specializálódik. egyes dolgokhoz nagyon ért, hiszen ez a munkája. Másokat érintőlegesen ismer, mert kell a hobbihoz, kellemes életéhez. De a világ ismereteinek túlnyomó többségét nem használja, mert nem azt a szerepet, szakmát gyakorolja. Ezért nem is találkozik ezen ismeretekkel, nincs rá szüksége, ha éppen egyéni ambíciója úgy tartja, néhányat hozzávetőlegesen megismer, a döntő többségről azonban még fogalma sincs. Ez a világ rendje.

2021. ápr. 21. 16:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/20 anonim ***** válasza:
64%
A trigonometriai példáid semmivel sem hasznosabbak mint az olyan példák, melyekhez célszerű integrálni vagy deriválni. Az egyetlen különbség, hogy te csak a trigonometriát érted, ezért a deriváláson, integráláson alapuló példák eszebe sem tudnak jutni...
2021. ápr. 21. 16:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/20 Baluba ***** válasza:
100%

Egy gyakorlati példa lehet a fékút kiszámítása. Ha nem egyszerűsítünk azzal, hogy a lassulás végig egyenletes (a gyakorlatban nem az), akkor a sebességfüggvény integráltja adja meg a fékutat, míg a deriváltja a pillanatnyi lassulást. Pontosabban ez akkor is igaz, ha egyszerűsítünk, csak olyankor van könnyebb megoldás is.


Az egyik kedvenc történetem, amikor egy biológus újra föltalálta és publikálta az integrálást egy szaklapban, mint a görbe alatti terület meghatározásának a módszere: [link]


Egy másik gyakori alkalmazása az integrálásnak és deriválásnak a folytonos valószínűségi változók esetében a sűrűségfüggvény és eloszlásfüggvény közötti váltás (ezekről wikin olvashatsz). Ilyen valváltozók nagyon gyakoriak pénzügyi területen, a legkézenfekvőbb talán a részvények jövőbeli lehetséges árainak a valószínűségei.


Mérnöki területen gyakorlatilag minden, ami időben folytonosan változik, és nem extrém szabályos ez a változás, ott integrálásra és deriválásra lesz szükség a leíráshoz, jósláshoz, számoláshoz (lásd a fékút esete).

2021. ápr. 21. 16:53
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/20 anonim ***** válasza:
65%

Én nagyon együtt tudok érezni a kérdezővel. A gimiben a deriválásnál, meg az integrálásnál maradtam le végleg matekból. Persze odáig sem brillíroztam. Soha a gimi után nem volt rá szükségem, de ez egyáltalán nem biztos, lehet, hogy észre sem vettem azokat az alkalmakat, amikor jól jött volna. Ezt főleg azért gondolom, mert sokan azt állítják, soha nem vették hasznát annak, amit a matekórán tanultak, én padig tudom, hogy de. Én is a trigonometriáig jutottam el, mint a kérdező, és volt olyan, hogy használtam is. Pl. mikor azt kellett eldönteni, milyen magas a fa a kertemben, amit ki kell dönteni, hogy megrongálja-e a kerítést, vagy nem. Nem kell rá felmászni, elég egy mérőszalag, meg egy szögmérő, ha tudod, mi a tangens. Amúgy nem hiszem, hogy haszontalan volt bennünket gyötörni az integrálszámítással annak ellenére, hogy a legtöbben nem értettük meg, mert az akkor is más ember egy kicsit, aki tanulta, mint aki nem.

Felnőtt fejjel azóta többször is megpóbáltam megérteni, de nem sikerült.

2021. ápr. 21. 18:41
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2

További kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!