A matematikusok miért kezdenek foglalkozni olyan problémákkal, amik eleinte nem érdekesek?

Nagy általánosságban egyik probléma sem érdektelen, hanem más problémák esetén merültek fel.

Ha jól tudom, a Collatz-sejtés alapja egy gráfelméleti probléma, tehát nem úgy volt, hogy Collatz fejéből kipattant ez a probléma, hanem egy másik probléma vitte oda.

Másik ilyen a nagy Fermat-sejtés (ami azóta tétel). Ott a kiindulás a Pitagorasz-tétel volt, és Fermat felvetette, hogy ha ez egyenesen és síkban működik, akkor más dimenziókban tud-e működni.

Aki nem kutatott, annak ez a folyamat ismeretlen. Nem elmagyarázható. Tehát nem fogja tudni, mi a motiváció, melyik gondolattól hová lehet jutni. Ez azért van így, mert soha nem élt meg ilyesmit, tehát nem is tudhatja, mit kell megélni.

De az bizonyos, hogy a "fejéből kipattant" nem fordul elő. Ami kipattan, az az, hogy gondolkodunk egy probléma megoldásán, sokáig semmi, aztán valahonnan (vélhetően valami asszociációból) beugrik, mit nem próbáltunk, és íme. Tényleg jó.

Az alapkutatás nagyjából a megoldás pillanatában sohasem használható semmire, sőt, fogalmunk sincs, valaha direkt használható lesz-e. Azért nevezzük alapkutatásnak, mert az adott tudományág olyan alapvető kérdéseivel foglalkozik, amelyek nélkül nincs gyakorlati alkalmazás. Körülbelül olyan, hogy be akars zjutni egy 10 méter magasan lévő ablakon. Építesz egy alapot. semmire se jó. Ráépítesz még egy fokozatot. Semmie se jó. Aztán a sokadik építményről bejutsz az ablakon. Ez az, amely használható. De a többi nélkül soha nem létezik. Nem megépíthető, lógna a levegőben. Az alaptudomány a legalós fok. arra használjuk, hogy lehessen egy következő.

4#

Ami nem gond egy madárnak, gond lehet nekem...

Csak az ablakon juthatok be? Az ablakot tartalmazó "építmény" anyaga? (Pl. olvasztható jég, mágneseszhető vas, képlékeny vagy lyukasztható szilárd anyag, rugalmas anyag stb.) Az építmény szilárd alapokon áll (eltolható, felborítható stb.)?

Szerintem az igazi alapkérdések ilyenek, és bizony néha tényleg a "fejből pattannak elő"...

Pl. ha valami gyorsabb lenne a fénynél, látnánk -e? (Biológiai korlát)

Ha Einsten térgörbítő gravitációs elméletét a bolygótestek egyenes mozgásáról síkban tányéralakú bemélyedéssel modellezem és látom, hogy a görbület a valós háromdimenziós térbe görbül, akkor hova fog görbülni a valós (állítólag 3+1) dimenziós tér térgörbülete?

Mik azok a polaritások?

Stb.

Kérdések jócskán vannak, és nem tudhatjuk hova vezetnek bennünket, ha feltesszük őket.

Az asszociatív képességek szerintem nem lépcsőn járnak...

Másfél évvel ezelőtt pl. feltettem egy egyszerű kérdést: mi köze van a koronavírus fertőzőképességének a szervezetben lévő növekedési hormon mennyiségéhez? Nem vagyok virológus, de elég messzire jutottam az első kérdéstől...