Bebizonyítható-e, hogy az e és a pí nem fejezhető ki racionális számok hatványozásával, logaritmusával ill. ezek véges kombinációjával?

#1-es:

> Viszont a véges kombinációt nem egészen értem, hogy azon mit értesz. Arra már nem biztos, hogy nemleges a válasz.

Hát pont ez az érdekes része a dolognak. Kombináció alatt a hatványozás és logaritmusvonás tetszőleges, de véges ismétlését értem: p^q, p^q^r, log_p(q), log_p(log_q(r)), p^log_q(r), stb. akár nagyon magas hatványtornyokat is csinálhatunk. (Akár hozzávehetjük az összeadás, kivonás, szorzás, osztás műveleteket is, szerintem sokkal nagyobb pluszt nem fog jelenteni.)

Az nyilvánvaló, hogy bővebb halmazt kapunk a racionális számoknál, mert például leírható gyök2 vagy log_2(10) is. Az így generálható halmaz számossága alef-0, tehát biztos vannak olyan matematikai konstansok, amik valós számok, de nem nincsenek benne ebben a halmazban. Szerintem a sin(1), az ln(2), az e és pí is ilyen. Lehet-e ezt bizonyítani?

Bónusz kérdés: van-e olyan művelet, amit hozzákombinálva a fentiekhez, megkapunk néhány újabb ismert konstanst, de nem az összeset?