Segítene valaki geometriában?

A feladat:

Adott 2 párhuzamos egyenes:

e: 1-x=y/6=1-z

f:3-x=(y+8)/6=5-z

Határozzuk meg a két egyenes közös síkjának egyenletét!

Én így próbáltam megoldani:

1. felírtam az egyeneseket használhatóbb alakba. pl. 1-x helyett x-1/-1

2. kivettem 3 pontot az egyenesekből. Kettő az e, és f egyenes Xo, Yo, Zo pontjai, és egy az e egyenesből úgy, hogy az egyik koordinátát (pl. x) 0-nak választottam, és kiszámoltam rá a Z-t és Y-ont.

3. Ezután lett A, B, C pontom, így csináltam AB és AC vektorokat (fölötte nyíl).

4. Ezt a két vektort vektoriálisan szoroztam, mert így megkaphatom elméletileg a rájuk merőleges vektort, vagyis ami nekem ahhoz kell, hogy felírhassam a sík egyenletét.

5. Felírtam a sík egyenletét egy, az egyik egyenesen lévő pontból, és a normálvektorból.

Próbáltam mindenhol már pontokat keresni az egyenesen, mindig ugyanaz jött ki végeredménynek, de a "megoldások" résznél a példatáramban meg... Más eredmény van. Nem tudja megmondani valaki, hogy mit csináltam rosszul? Vagy melyik lépés az, amit nem szabadott volna?