Mi az összefüggés az azonos sorszámú Szárosz-ciklushoz tartozó nap- és holdfogyatkozások között?

Az azonos sorszámú Szárosz-ciklusokhoz tartozó nap- és holdfogyatkozások közötti időintervallum valóban nem 9 év, hanem pontosan a Szárosz-ciklus fele (azaz 9 év + 0,5 nap). Ez a matematikai összefüggés a Szárosz-ciklus szerkezetéből adódik, és a következőképpen magyarázható:

1. A Szárosz-ciklus alapjai

A Szárosz-ciklus egy 223 szinodikus hónapból (≈ 6585,321 nap) álló időszak, amely alatt a Nap, a Hold és a Föld közel azonos geometriai konfigurációba kerül.

Ez az időszak 18 év 11 nap 8 óra (vagy 18 év 10,3 nap, ha szökőévvel korrigálunk).

A cikluson belül a fogyatkozások sorszámozva vannak (pl. 1–80), és minden sorszám egyedi konfigurációt képvisel.

2. A nap- és holdfogyatkozások időbeli kapcsolata

A Szárosz-ciklus fele (111,5 szinodikus hónap) ≈ 9 év + 0,5 nap (pontosabban 3292,6605 nap).

Ez az időintervallum az azonos sorszámú napfogyatkozás és a következő holdfogyatkozás (vagy fordítva) közötti időtartam.

Példa:

Ha egy adott Szárosz-sorszámú napfogyatkozás 2023. október 14-én történik,

Az azonos sorszámú holdfogyatkozás 2032. november 8-án következik be (9 év 25 nap múlva).

3. Miért pont a Szárosz-ciklus fele?

A magyarázat a holdpálya precessziójában rejlik:

A holdpálya csomópontjai visszafelé vándorolnak (≈ 19,4°/év), ami miatt a fogyatkozások sávja folyamatosan eltolódik.

A 223 szinodikus hónap (Szárosz-ciklus) és a 242 drakonikus hónap (a csomópontokhoz viszonyított idő) közötti különbség miatt a következő hasonló konfiguráció pontosan a ciklus felénél következik be:

nap≈3292,66 nap.

Ez az időtartam elegendő ahhoz, hogy:

A Hold visszatérjen a fogyatkozási sávba (±1,55° a csomóponttól),

A Nap és Hold helyzete szimmetrikusan megforduljon (pl. ha a napfogyatkozás a Holdpálya emelkedő csomópontjánál történt, a holdfogyatkozás a süllyedő csomópontnál következik be).

4. A 9 év tévhite és a valóság

A 9 év közelítőleg helyes, de nem pontos:

A pontos időeltolódás 9 év + 0,5 nap (vagy 9 év 25 nap, ha szökőévekkel számolunk).

Például a 2023. október 14-i napfogyatkozás (Szárosz-sorszám 124) és a 2032. november 8-i holdfogyatkozás (azonos sorszám) között 9 év 25 nap telik el.

A 18 éves ciklus két azonos típusú fogyatkozás (pl. két napfogyatkozás) közötti idő, míg a 9 év a nap- és holdfogyatkozások közötti "szimmetrikus" idő.

5. Matematikai összefüggés

A pontos időeltolódás a következőképpen számítható:

A gyakorlatban a naptári dátumok szökőévek és a Föld-Hold-Nap bonyolult mozgása miatt ±1–2 nap eltérés előfordulhat.

6. Gyakorlati példa

Fogyatkozás típusa

Dátum

Szárosz-sorszám

Időeltolódás a következő azonos sorszámúhoz

Napfogyatkozás

2023. október 14

124

-

Holdfogyatkozás

2032. november 8

124

9 év 25 nap

Napfogyatkozás

2041. november 4

124

18 év 21 nap (teljes Szárosz-ciklus)

7. Összegzés

Az azonos sorszámú nap- és holdfogyatkozások közötti idő pontosan a Szárosz-ciklus fele (9 év + 0,5 nap).

Ez az időtartam a holdpálya precessziójának és a szinodikus-drakonikus hónapok arányának matematikai következménye.

A 18 éves ciklus két azonos típusú fogyatkozás közötti idő, míg a 9 év a nap- és holdfogyatkozások közötti "tükör-idő".

A gyakorlatban a dátumok naptári korrekciók miatt minimális eltérést mutathatnak (pl. ±1–2 nap).

Ez az összefüggés teszi a Szárosz-ciklust rendkívül hasznossá a fogyatkozások előrejelzésében: az azonos sorszámú események pontosan 9 évvel később ismétlődnek, de ellenkező típusúak (nap ↔ hold) lesznek.