A dV/V integrálja v1 és v2 között lnV2/V1, tehát dV az egyenletben integrálva egy lesz?

A dV-t tekintsd semmisnek. Nincs, nem létezik. Annyi értelme van, hogy megmutatja, hogy melyik változót kell integrálnod (V). Ugyanis ha az x*1/y függvényt kéne integrálnod, akkor nem tudnád, mihez kezdj.

P.S.: A matematikusok ezért leharapnák a fejemet, elnézést tőlük, de így könnyebb értelmezni.

Hát ez durva volt, hogy dV -t tekintse semmisnek. Ha dV semmis lenne, akkor az integrál értéke is 0 lenne.

A kérdés alapján valószínű hogy a kérdező az izoterm állapotváltozás esetén végzett

munkát akarja kiszámítani.

A munkát úgy kaphatjuk meg, hogy a nyomást(p)szorozzuk

a köbtartalommal (V).

Igen ám, de a p-Vgrafikon egy hiperbola, tehát a görbe alatti területet kéne kiszámítani, mivel a görbe alatti terület mértékszáma megegyezik a végzett munka mértékszámával.

Gázok állapotegyenlete: p*V=n*R*T

Ebből kifejezzük p-t, mint a térfogat függvényét:

p(V)=(1/V)n*R*T

Az elemi munkát úgy kapjuk egy tetszőleges Vx pontban, hogy az ott épp aktuális p(Vx) értéket szorozzuk egy differenciálisan kicsi dV elemi térfogattal.

Így az elemi munka: dW=p*dV.

Az összefüggésben p értéke változó, mivel V értékétől függ. dV viszont állandó.

p-t integráljuk V szerint.

Tehát dV-t nem kell integrálni, hanem p-t kell.

A dV azért szerepel az integráljel után, mert egyrészt mutatja, hogy V szerint integrálunk, másrészt pedig mutatja, hogy dV éppen V-nek deriváltja. A deriválás meg az integrálás pont kioltja, így a végeredményben már nem dV, hanem V fog szerepelni.

Így fog kijönni a végeredmény, amit már írtál.