Miért az a 3-mal való oszthatósági szabály ami?

Legyen egy szám általános alakja: abcde....n, összesen n darabbal. Ekkor ugye fel lehet írni, hogy ez a szám egyenlő:

a*10^n+b*10^(n-1)+c*10^(n-2)....+n .Az igaz, hogy a 9 osztható 3-al, ezért viszont a 99, a 999, a 9999... is osztható lesz 3-al (mert 1,11,111,1111, szorzom fel). Könnyen belátható, hogy minden (10^n)-1 szám osztható 3-al. Tehát a 10^n mindig 1 maradékot fog adni. Ezért ha ezt beszorzom a-val, akkor annak a számnak a maradéka biztos a lesz. Egy összeg akkor osztható 3-mal, ha a tagjainak maradékának összege is osztható 3-mal. Ezért ha a+b+c+d+e+...n osztható 3-mal, az eredeti szám is osztható lesz maradék nélkül.