Egy m tömegű test egy D rugóállandójú rugóhoz van kapcsolva. A rendszer lengésideje 2.7s. Egy 1.5kg tömegű testet hozzáragasztunk az m tömegű testhez. Ekkor a lengésidő 4.1 lesz. Határozzuk meg m értékét (kg)?

Nos, mivel ez egy harmónikus rezgőmogás, az ott tanult képletekből érdemes kiindulni.

A legkézenfekvőbb a periódus időre vonatkozó T=2pi*gyök(m/D) képlet.

A feladat alapján erre két egyenletet felírhatunk:

2.7=2pi*gyök(m/D)

4.1=2pi*gyök(m+1.5/D)

Az egyikből kifejezzük a D-t az m függvényében, majd a másikba ezt beírjuk a D helyére. Ekkor kapunk egy borzalmas, de megoldható egyenletet, amit m-re rendezve megkapjuk az eredeti tömeget.

Utána az eredeti képletekbe ezt beírva ellenőrizhetjük és még a rugóállandót is megkapjuk.

Számításaim szerint m körülbelül 1kg (1.05), a rugóállandó pedig kb 0.15, attól függően milyen pontos m-mel számolunk.

Javítsatok ki ha tévedek, régen volt már.