Archimedes, sűrűség, valaki? Feladat lentebb, véleményekre vagyok kíváncsi, mert van egy elképzelésem, uh aki vitatkozni akar, elméleteket!

Nem tippelgetés, hanem számolgatás. Két eltérő eset lehetséges. 1. az olvadás után a kő a vízbe esik. 2. nem esik.

Felírjuk a fadarab, jég, kő súlyát, térfogatát. Ismert az azonos tömegű jég/víz térfogataránya. Olvadás után a teljes vízmennyiség a tartalmazó víz térfogatát növeli, viszont, a fadarab súlya csökken, ezáltal csökkenti a vízszintet.

A két esetnek megfelelően felírjuk egyenként az arányokat, és már látjuk is. Nekem nincs kedvem kiszámolni.

Na akkor mondom a megoldást:

1. Először egyszerűsítsük le a jelenséget:

Vegyünk egy pohár vizet, tegyünk bele jégkockát. A pohár oldalán jelöljük be a víz szintjét.

Elolvadás után tekintsük meg a szintet.

A kisérleti tapasztalatok mellett számításokkal is igazolható, hogy a vízszint nem változik.

2. Most legyen egy fahasáb is a vízben:

Ekkor a vízszint tekintetében ez csak egy konstans növekedést jelent, tehát a vízszintek még itt is megegyeznek.

3. Na és most jöjjön a kő:

Itt picit elbizonytalanodhat az ember, hiszen amíg a kő nem volt a vízben, addíg a sulya által emelte meg a vízszintet.

Viszont beleesés után már a térfogatkiszorítás határozza meg az utólagos vízszintet, így értelemszerűen a vizszintváltozást is.

Most vizsgálódjunk tehát számszerűen:

A felhajtóerő:

F=ρviz *g*Vb=(mfa+mkő+mjég)*g

Tekintsük most mindhárom anyagot A alapterületű, h magasságú hasábnak (vagy hengernek):

Így összefüggésünk a

ρviz*g*A*z=g*(ρfa*A*hfa+ρjég*A*hjég+ρkő*A*hkő)

alakot ölti, átrendezés után:

A*z=A*((ρfa/ρviz)*hfa+(ρjég/ρviz)*hjég+(ρkő/ρviz)*hkő)

Alakot kapjuk:

Ahol A*z szorzat a kiszorított viztérfogat.

Mivel a fa sűrűsége (0.4-0.8)kg/dm^3 körül van, a jégé 0.9 kg/dm^3, a kőé pedig 5 kg/dm^3 körül, ezért a következőt mondhatjuk:

A kő, sulya által jó közelítéssel 5-szörös kiszorítást eredményez (közvetett úton) mintha bent lenne a vízben.

Tehát a helyes válasz, hogy növekedik a vízszint.

Még egy dolgot azért megvizsgálhatunk:

Vajon milyen feltétel szükséges ahhoz, hogy vízbe esés után a vízszint ne változzék?

Hát az, hogy a kő sűrűsége 1kg/dm^3 legyen.

Ha van ilyen kő akkor ez a megoldás is lehetséges.

"Tehát a helyes válasz, hogy növekedik a vízszint."

Helyesen: Tehát a helyes válasz, hogy csökken a vízszint."

(akkor növekedne, ha fordítva lejátszódna a folyamat)