Hogyan válaszolhatnék a kérdésekre?

Egy H halmaz végtelen, ha létezik vele egyenlő számosságú részhalmaza. (H végtelen: \exist K, \text{Card}(K)=\text{Card}(H), [link]

e1) Páros számok halmazának a számossága egyenlő N_+-szal. Legyen R jólrendezés E-n. \leq jólrendezés \mathbb{N}-en. Két lehetőségünk van:

a; Létezik olyan S szegmense E-nek, hogy (S,R|_S) izomorf (\mathbb{N},\leq)-vel. Ebben az esetben készen vagyunk.

b; Létezik S szegmense \mathbb{N}-nek, hogy (S,\leq|_S) izomorva (E,R)-rel. Ekkor S=\mathbb{N} és megint kész vagyunk.

e2) Ez egy ötletes bizonyítás, az úgynevezett átlós módszerrel intézhető el, ezt szokták leggyakrabban idézni, de másik lehetőség, hogy a számosságaritmetika alaptételét alkalmazzuk \mathh{Q}-ra, ugyanis \mathbb{Q}=\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}, és \mathbb{Z}=\mathbb{N}\times\mathbb{N}.

e3) Elég csak a [0;1] intervallumra bizonyítani, hogy több elem van, mint \text{Card}(\mathbb{N}). Szintén átlós módszernek becézik, a végtelen tizedestörteken alapul, indirekt eljárással.

texify.com

jólrendezés: olyan rendezés, ami szerint minden részhalmaznak megadható a maximális vagy minimális eleme.

[link]

Ez is az? Remélem, nem a teljes szöveget másoltad be, mert az ékezetes betűket nem tudja értelmezni...