Fizika példa- körmozgás?

Azt hiszem, nem kell figyelembe venni, hogy körmozgás.

A közöttük lévő távolság kezdetben r·π/2 = π méter. Amikor t idő múlva találkoznak, ez lesz igaz:

2 m/s·t + 1/2·2 m/s²·t² = 10 m/s·t − 1/2·1 m/s²·t² + π m

Ebből kijön a t.

Megint végiggondoltam, és továbbra is azt hiszem, hogy jól írtam fel az egyenletet, jó oldalon van a π.

Nézzük egy egyszerűbb példán: Elindul egy test 4 m/s sebességgel, előtte 3 méterrel van egy másik, ami 1 m/s-mal megy. 1 másodperc alatt az elől menő megtesz 1 métert, a hátsó pedig 4 métert, és utoléri. Vagyis:

4m(hátsó) = 1m(első) + 3m(lemaradás)

Én is így írtam, az egyenlet bal oldalára a hátsó test által megtett utat, a jobb oldalra az első útját plusz a π-t.

tamas1985: Teljesen igazad van, csak most esett le nekem. Sokkal érdekesebb (nehezebb) feladat ez, mint elsőre gondoltam :)

Ami egyenletet felírtam, az azt adja meg, hogy az első (ami "hátul" van) mikor éri utól a másodikat (ami 90°-kal előtte van). Viszont a körpálya miatt a kezdetben gyorsabb második már korábban utolérheti az elsőt. Az ehhez tartozó számolás:

Most a szögkülönbség a második és az első között 270°, vagyis a távolság r·3π/2 = 3π méter. Az egyenlet tehát:

2 m/s·t + 1/2·2 m/s²·t² + 3π m = 10 m/s·t − 1/2·1 m/s²·t²

Vagyis valójában meg kell oldani ezt a két egyenletet, és amelyikből a kisebbik idő kijön, akkor találkoznak először:

2t + t² = 10t − t²/2 + π    → t=5,7s (a másik negatív)

és

2t + t² + 3π = 10t − t²/2    → t₁=1,76s t₂=3,58s

Vagyis először 1,76 másodperc múlva találkoznak úgy, hogy a kezdetben gyorsabb második utoléri ("lekörözi") az elsőt.

A feladat ennyit kérdezett. De az is látszik a számokból, hogy 3,58 másodpercnél megint találkoznak, amikor az első "visszaveszi a körhátrányát", aztán meg 5,7 másodpercnél már ő "körözi le" a másodikat.