Az 13579-nek mi a 30. permutációja?

Ezt nem lehet megtenni egy konkrét szabály szerint.

A permutáció ezt jelenti: ugyanazok a számok, csak más sorrendben.

Az összes permutáció száma ezt jelenti: hányféleképpen tudjuk ezeket a számokat sorba tenni?

A 30. permutációt csak akkor lehetne megmondani, ha lenne egy konkrét szabály, ami megmondja, hogy hogyan változtatgatjuk az elemek sorrendjét. Ilyen szabályt nagyon nehéz úgy létrehozni, hogy ne legyen ismétlődés.

Valószínűleg a mátrixok elméletéből is kölcsönözni kell hozzá fogalmakat, módszereket.

Valószínűleg az összes permutációt örjegyű számként értelmezve emelkedő sorba rendezve kell a 30. szám. Ugye?

Az 13579 a legkisebb, a következőt úgy kapod, hogy a 3 és 5 helyet cserél (15379), majd a 3-as szépen végig megy hátrafelé: 15739; 15793.

Vagy találsz egy szabályt, ami megmondja a 30. elemet, vagy leírod az első 30-at.

Az 13579-nek egyféle permutációja van 13579.

Legalább a kérdést írd le rendesen, ha választ szeretnél kapni.

Ahhoz, hogy legyen értelme 30. permutációról beszélni, kell egy ún. rendezés a permutációk között. Mi ez? A kapott számsor ötjegyű számként való értelmezésével adódó természetes számsorrend?

Tegyük fel, hogy igen (ezt neked kell tudni, hogy a feladat kitalálója hogy értette). Ebben az esetben a 30. permutáció biztos, hogy 3-assal fog kezdődni, ugyanis az összes 120 db permutáció közül az első 24 db 1-essel kezdődik, a második 24 db 3-assal, stb. Vagyis már csak a maradék 1,5,7 és 9 számokkal felírható permutációk közül keressük a 6-ikat. Ezeknek összesen 24 db permutációjuk van, vagyis a 6. épp az első negyed utolsó eleme lesz, ami úgy kapható, ha az 1-es van elöl, és a többi három számjegy a lehető legnagyobb háromjegyű számot alkotja együtt: 975.

Összefoglalva, a 30. permutáció a 31975.