Tg^2x+1=1/cos^2x Hogyan lehet innen kifejezni a cos^2 x et? A tg x és a cos x az négyzeten van. Nem 2x!

Mindenek előtt cos(x) nem 0 (x nem egyenlő k*Pi+Pi/2, ahol k egész), ekkor nincs értelme a dolognak, ha ezt feltesszük, akkor

tg(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2,

sin(x)^2/cos(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2,

sin(x)^2 + 1 = 1,

sin(x)^2 = 0.

Mivel sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1, sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2

1 - cos(x)^2 = 0,

cos(x)^2 = 1.

(Ez akkor teljesül, ha x = k*Pi, ahol k egész szám.)

Fuck, elcsesztem, vissza az egész.

g(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2,

sin(x)^2/cos(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2, ha x nem 0, akkor

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1,

cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2.

S ez minden x-re teljesül.

Ha tg x = 2, akkor az egyenlet:

2^2 + 1 = 1/cos(x)^2,

5 = 1/cos(x)^2,

5 - 1/cos(x)^2 = (5 cos(x)^2 - 1)/cos(x)^2 = 0, egy tört akkor 0, ha a számlálója 0, azaz

5 cos(x)^2 - 1 = 0,

cos(x)^2 = 1/5. (A [-Pi, Pi) intervallumon ez 4 helyen teljesül.)

Aztán ha az egyenlethez hozzáadunk sin(x)^2-et, akkor

cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1/5 + sin(x)^2,

sin(x)^2 = 4/5. (Ez is ugyanazon a 4 helyen teljesül, mint az előbbi.)

pl reciprokát veszed mindkét oldalnak:

cos^2 x =1/(tg^2 x +1)