Hogy kell bebizonyítani, hogy parabola fókuszát tükrözzük egy érintőjére akkor a tükörkép a vezéregyenesen lesz?

F: fókuszpont

É: egy érintési pont (a parabola egy pontja)

F': a vezéregyenesen egy pont, ami É alatt van (tehát É-hez legközelebbi pont a vezéregyenesen)

Nézzük sima x^2 egyenletű parabolával:

1. Lássuk be, hogy az érintő és az y tengely metszéspontjának ordinátája ellentettje az érintési pont ordinátájának. Ezt rád bízom.

2. 1. miatt FF'-t az érintő felezi. Ennek belátását is rád bízom.

3. FÉF' egy egyenlő szárú háromszög, hiszen a parabola definíciója alapján FÉ=F'É. 2. miatt az érintő, egyben a háromszög egyik súlyvonala és magasságvonala is, tehát merőleges FF'-re és felezi is, tehát F tükörképe F', ami a vezéregyenesen van. Q.E.D.