Miért nem végződhetnek a négyzetszámok úgy hogy 2; 3; 7; 8? mi a bizonyítása?

Minden négyzetszám felírható így: kn x kn

Ahol n az utolsó számjegy és k minden számjegy, ami előtte van.

Honnan tudjuk a négyzetszám utolsó számjegyét? n x n = ba

Ahol 'a' az utolsó számjegy.

Na, most már látszik, hogy nincs olyan egyjegyű szám (n) szám, amit önnmagával megszorozva a szám utolsó számjegye (a) 2,3,7,8 lenne. Mi lehet viszont?

n = 1, 1x1 = 1, a = 1

n = 2, 2x2 = 4, a = 4

n = 3, 3x3 = 9, a = 9

n = 4, 4x4 = 16, a = 6

n = 5, 5x5 = 25, a = 5

n = 6, 6x6 = 36, a = 6

n = 7, 7x7 = 49, a = 9

n = 8, 8x8 = 64, a = 4

n = 9, 9x9 = 81, a = 1

n = o, oxo = o, a = o

Tehát minden négyzetszám o-ra, 1-re, 4, 5, 6 vagy 9-re végződik.

ez mind szép és jó, de ezt hogy bizonyítod be tetszőleges számjegyre.

Mert pl 156-nak miért ugyanúgy 6 lesz az utolsó számjegye?

Mert a szorzat utolsó számjegyét csak a két utolsó számjegy határozza meg. A négyzet esetében is:

(10A+k)^2=100A^2+20Ak+k^2

Itt jól látszik, hogy van egy 10-zel osztható rész, ami ugye nem befolyásolja az utsó szj-et. Egyedül a k^2, aminek ugyanaz az utsó szj-e, mint a vizsgált számnak.

Vagyis elég az egyjegyűek végződéseit végignézni.