Hány szöge van annak a sokszögnek, amelynek 20 átlója van?

Bővebben:

1. n oldalú sokszög átlóinak száma: x = (n*(n-3)/2)

2. ebből n-t kifejezve: n = (x*2)/(n-3)

3. így:

n = (20*2)/(n-3)

n = 40/(n-3)

n*(n-3) = 40

n^2-3n = 40

n^2-3n-40 = 0 (másodfokú egyenlet) gyökei:

n1 = -5 n2 = 8

mivel -5 oldalú sokszög nem releváns, így marad a 8.

n*(n-3)/2=20

n^2-3n=40......x=8