Valaki el tudná mondani, hogyan kell megoldani ezt a feladatot szakszerűen?

v = s/t

Tudjuk, hogy az út feléig (s/2) a sebessége 40 km/h. Mondjuk azt, hogy ezt az utat x idő alatt tette meg.

40 = (s/2) / x

Tudjuk, hogy ez egész utat 50 km/h sebességgel tette meg, mondjuk t idő alatt

50 = s/t

Az út második felének sebessége:

v = (s/2) / (t-x)

Innen már csak ki kell minden egyenletből egy ismeretlent fejezni:

40 = (s/2) / x

40x = s/2

x = s/80

Valamint

50 = s/t

t = s/50

Helyettesítsük be a v=(s/2) / (t-x) képletbe

v = (s/2)/(t-x) = (s/2)/(s/50-s/80) = (s/2)/(8s/400-5s/400) = (s/2)/(3s/400) = (s/2)*(400/3s) = 400s/6s= 400/6 = 200/3 = 66,6666 km/h

Ellenőrzés:

y utat 40 km/h sebességgel megtéve az út megtételéhez szükséges idő: t1=s/v=y/40

y utat 66.6667 km/h sebességgel megtéve a szükséges idő: t2=s/v=y/(200/3)=3y/200

2y utat t1+t2 idő alatt tette meg. Az átlagsebesség:

v=2y/(t1+t2) = 2y/(y/40+3y/200) = 2y/(5y/200+3y/200) = 2y/(8y/200) = 2y * 200/8y = 50 km/h

(Lehet, hogy van egyszerűbb, de most nem ugrik be.)

Az átlagsebesség a két sebesség harmonikus közepe

v(átlag) = 2/((1/v1)+(1/v2))