Adott egy "a" oldalélű ABCDEFGH kocka. Határozzuk meg a BDE és CFH sík távolságát. Létszi írja le valaki hogy hogyan jön ki az hogy gyök 2 per 2*a?

a*gyök(3)/3 a megoldás, és végtelenül egyszerű. Az egyszerűség kedvéért most legyen a=1.

Felveszel egy 3D-s derékszögű koordináta-rendszert, az A csúcsban legyen az origó (0,0,0), a kocka nyolc csúcsa A(0,0,0), B(0,0,1), C(0,1,1), D(0,1,0), E(1,0,0), F(1,0,1), G(1,1,1), H(1,1,0). (Rajzolj, úgy könnyebb!)

Az x+y+z=3 egyenletű síkon van B, D, E, tehát ez a BDE sík.

Az x+y+z=6 egyenletű síkon van C, F, H, tehát ez a CFH sík.

Az x+y+z=9 egyenletű síkon van a G pont. AG a kocka testátlója, melynek hossza gyök(3). Az említett három síkot az origó A(0,0,0) középpontú, 1:2:3 arányú nagyítások viszik egymásba (3, 6 és 9 aránya 1:2:3), tehát az AG testátlót egyenlő darabokra vágják. Ezen darabok közül a középső a BDE és CFH síkokat köti össze, a hossza ezek szerint gyök(3)/3. Mivel pedig a testátló merőleges az említett síkokra, gyök(3)/3 egyben a két sík távolsága is.