A hatványközepek közti egyenlőtlenség spec. Esetének elemi bizonyításában tudnátok segíteni?

A nevezett tételt le tudom vezetni a Jensen-egyenlőtlenségből és a Bernoulli-egyenlőtlenségből is a maga teljes (diszkrét) általánosságában, de a Bartha-Bogdán-Csúri-Duróné-Gyapjasné-Kántorné-Pintérné-féle példatárban találtam egy feladatot, amivel sehogy sem tudok dűlőre jutni:

Ha a,b pozitív valósak, és n egynél nagyobb természetes szám, akkor a és b n-edik hatványközepe legfeljebb akkora, mint az n+1-edik. Az útmutatás azt mondja, emeljem mindkét oldalt n(n+1)-edik hatványra, és alkalmazzam az a/b=t helyettesítést, és tegyem fel, hogy t>1. (Ha a és b egyenlőek, akkor a két oldal egyenlő, ezért feltehető, hogy a>b). Ekkor asszongya, bizonyítandó (t^(n+1)+1)^n legalább akkora, mint (t^(n+1)+t)^n-(t^(n+1)+1)^n, és ebből következik. Hogy következik?