Skalárt hogy osztunk vektorral?

Sehogy.

Mégpedig azért nem lehet értelmezni, mert nem felelne meg pl. az egyértelműségnek.

Ha meggondolod, egy adott vektorhoz végtelen sok olyan vektor található, amellyel pl. 1 a skaláris szorzata. Így a hányados nem lenne egyértelmű.

JA, de most látom, te nem is skalárt vektorrla, hanem vektort vektorral szeretnél osztani!

Hát ez sincs értelmezve.

A vektorokat mátrixműveletekkel kezeljük, ott pedig az invertálás csak négyzetes mátrixra van értelmezve. Mivel az osztás az inverzzel való szorzás, ezért legfeljebb egy dimenziós vektornak van inverze, ami ugye a skalár.

De a matematikában elég sok perverzió van, lehet, hogy valamilyen értelmezési tartományban van értelme a vektorral való osztásnak, de nem találkoztam még vele.

Lehet vektorral osztani, vannak olyan esetek, amikor divízió algebrát alkotnak egy megfelelően definiált szorzás esetén. Pl (a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+cd)

Ez eljátszható R^4 -ben és R^8 -ban, használva a kvaterniók és octonionok szorzási szabályát. R^3 -ban viszont valóban nincs ilyen, nem lehet értelmezni a vektorral való osztást, bármilyen perverz matematikus is vagy, nem fog sikerülni.

Egyébként létezik inverze a nem-négyzetes mátrixoknak is, csak az nem "teljes" inverz.

Skalárt tényleg nem osztunk vektorral. Meg általában sem osztunk vektorral, de van olyan eset, amikor lehet két vektor ARÁNYÁRÓL beszélni, ha (láthatóan) egyik többszöröse a másiknak.

Pl.

x*(1;3;4)=(2;6;6) ilyen x skalár nincs, viszont

x*(1;3;4)=(2;6;8)->x=2 :)