Miért kell egy transzformálni az ilyen függvényeket?

Előbb tolod el jobbra az x-tengely mentén, aztán az y-tengelymentén… (Itt most pont mindegy, de általában így kell majd.)

Amúgy arra még emlékszel, hogy hogyan ábrázoljuk a függvényeket? Ugye berajzoljuk azokat a pontokat, amiknek az (x, y) koordinátáira y = f(x). Itt vannak ezek a függvények. Próbáld ki, hogy 10-10 pontját ábrázolod az eredeti függvénynek és a transzformáltjának egy koordináta-rendszerben.

Tehát 10-10 pontját berajzolod az y = 2^x-nek és az y = 2^(x-2) + 1-nek meg az y = x^2-nek és az y = (x-2)^2 + 3-nak. Sőt, köztesen megcsinálhatnád az y = 2^(x-2) és y = (x-2)^2 függvényeket is.

Ha ezeket szorgalmasan megcsinálod, az sokat segít a probléma megértésében, de tényleg. (Még ha úgy is tűnik, hogy ezzel a válasszal csak szívatni akarlak, hogy dolgozz, de szerintem így a legkönnyebb megérteni.)

Ebbe [link] kell sok függvényt beírni.

Ha elég sokáig csinálod, elég lesz a képletre ránézni és sejteni dogod az alakját.

Előbb tolod el vízszintesen.

Miért?

Ez gyakorlatilag a 2^x függvény. Csakhogy: minden egyes x értékhez nem azt az értéked rendeled hozzá, ami az x-hez tartozik, hanem ami az x-2-höz tartozik. A 3-hoz az 1 értékét, a négyhez a kettő értékét stb.

Ha eltolod a függvényt jobbra 2-vel, akkor azon értékek, amik eddig az x-2-höz tartoztak, most már az x-hez fognak tartozni.

Ábrázold a 2^x és a 2^(x-2) függvényt közös koordinátarendszerben. Nézd meg az y=1-nél, az y=2-nél, az y=4-nél és az y=8-nál az értékeket, látni fogod, hogy ha 2-vel jobbra tolod a 2^x függvényt, épp a 2^(x-2) függvényt kapod az általam leírtak miatt.

A föltolás meg könnyű.