MATEK! Határérték számításnál ezt hogy kell megcsinálni?

Hát ennek a feladatnak nincs így sok értelme... Az elsőnél kellene használni a szabályt, a másodiknál ránézésből meg lehet mondani a határértékét: 1/3. Szerintem felcserélted, hogy melyikhez kell és melyikhez nem kell használni :)

Ha esetleg az elsőhöz kellene használni (máshogy nem tudom hogy lehetne megcsinálni, legfeljebb differenciálszámítással):

Látjuk, hogy ez 0/0 alakú, ezért használhatjuk: (2x-Pi)'/(cosx)'=2/sin(x), ha most beírjuk x helyére a Pi/2-t, akkor 2/1-et kapunk, vagyis 2-höz tart a függvény.

Nem 2, hanem -2, mivel cosx'=-sinx, ebből 2/(-1)=-2.

Előző voltam.

Az elsőre még mindig nincs tippem, talán rendőrszabállyal kellene, de ahhoz meg lineáris-trigoometrikus egyenlőtlenséget kellene megoldani, ami ugyen manuálisan nem túl gyakori...

Mint mondtam, a másodikhoz fölösleges a L'Hospital-szabály, de ha a tanár ezt kéri...

Ameddig vagy a számlálóban vagy a nevezőben nemkonstans polinom van, addig ez a tört végtelen/végtelen alakú lesz, ezért a számláló és a nevező legnagyobb hatványa közül a kisebb kitevőjével kell deriválnunk; mivel itt mindkettőnél a 2014 az, ezért itt 2014-szer kell a L'Hospital-szabályt használnunk, vagyis 2014-szer kell deriválnunk a számlálót és a nevezőt:

(x^2014 - 2x^2013)'(2014-szer)/(x^2012 + 3x^2014)'(2014-szer)=(2014!-0)/(3*2014!)=2014!/(3*2014!)=1/3

Remélem minden érthető. Ha a másikra rájövök, megírom!

Megvan a másik is, de nem tudom, hogy az mennyire lesz teljes értékű megoldás:

(2x-π)/cos(x) /írjuk át: cos(x)=sin(π/2-x)

(2x-π)/(sin(π/2-x) /a számlálóból emeljünk ki -2-t

-2(π/2-x)/(sin(π/2-x))

Tudjuk, hogy tetszőleges Ł-ra sin(Ł)/Ł határértéke a 0-ban 1, szerencsére a reciprokára ugyanez igaz.

Tehát a függvény határértéke a π/2-ben -2*1=-2.

Gondolom a sin(Ł)/=Ł határértékét vagy bizonyítottátok már, vagy fogjátok, tehát azt most külön nem kell bizonyítanom. Remélem értesz mindent! :)