Vajon lehetséges a komplex számoknál bővebb számhalmaz?
Figyelt kérdés
Nem vagyok elte matek szakos ezért kérdem, hogy találtak már ki a komplex számoknál bővebb algebrai struktúrát? Vagy bebizonyították már, hogy nem lehetséges?
Természetesen vannak, Hamilton-féle számok, más néven kvaterniók (4 dimenziósak), Cayley-féle oktávok (8 dimenziósak), ezek ugyanúgy jönnek létre, mint valósból a komplexek. Hamiltok számok lényegében komplexekből álló párok, melyekre valamilyen módon összeadás és szorzás van definiálva, oktávok a Hamilton számokból álló párok, s ezt lehet folytatni a végtelenségig. Ezeknek a komplex számok mind részei, hiszen pl minden (a,0) alakú kvaternió, ahol a egy komplex szám azonosítható az "a"-val mint komplex számmal, az összeadás és a szorzás ugyanolyan ezek között.
Annyi érdekesség van benne, hogy a Hamilton számok körében a szorzás pl. már nem kommutatív.
2009. nov. 18. 16:19
Hasznos számodra ez a válasz?
2/11 anonim válasza:
A Cayley-féle oktávoknál a szorzás már nem is asszociatív; egy gyengébb tulajdonság teljesül.
2009. nov. 18. 16:55
Hasznos számodra ez a válasz?
3/11 anonim válasza:
Jah, akármilyen bő számhalmazt be lehet vezetni, de a valós számoktól távolodva csökkennek a tulajdonságok. De a kvaterniókat (pontosabban a kvaternió aritmetikát) például használják a 3D-s számításokban, szóval van alkalmazási területe. Hogy az oktávokat használják-e bárhol azt nem tudom :)
2009. nov. 18. 19:36
Hasznos számodra ez a válasz?
4/11 anonim válasza:
A hiperkomplex számok (3 dimenziósak) még el is képzelhetők térben. Ezek 3 dimenziósak.
2009. nov. 19. 02:09
Hasznos számodra ez a válasz?
5/11 anonim válasza:
Erre valók a tisztán képzetes kvaterniók :)
2009. nov. 19. 07:31
Hasznos számodra ez a válasz?
6/11 A kérdező kommentje:
köszi, azért kár, hogy már a műveleti tulajdonságok nem ugyanolyanok.
2009. nov. 19. 09:52
7/11 anonim válasza:
De érdekes, semmit sem tudtam ezekről. örülök, hogy írtatok. Ilyen okosak vagytok, és van időtök meg kedvetek itt válaszolgatni?
2009. nov. 19. 16:15
Hasznos számodra ez a válasz?
8/11 anonim válasza:
Nemrég végeztem az egyetemen, és még nincs munkám.
2009. nov. 19. 20:11
Hasznos számodra ez a válasz?
9/11 anonim válasza:
Matematikus vagy? Netán részecskefizikát tanultál? Miért nem mész el valami jó helyre, a CERNbe, vagy a Szilicium völgybe? Sajnos nincs összeköttetésem, pedig segítettem volna.
2009. nov. 19. 20:33
Hasznos számodra ez a válasz?
10/11 anonim válasza:
Matematikus vagyok. Kössz a tippet, de inkább csak Budapest és Tatabánya környéke érdekelne.
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
válasza:
válasza: