Helyes ez a bizonyítása a binomiális tételnek?

kép: [link]

eredeti fájl: [link]

Az indukciós feltételt kihagytam, csak a "ha igaz n-re, akkor igaz-e (n+1)-re is?" rész van a képen. Amiben nem vagyok biztos az a negyedik lépés és a Σ-k használata (pl. hogy jó-e az, ha mindkettőn i-t használok alul, vagy különböző betűket kéne).

Első lépés:

Felbontjuk a zárójelet

Második lépés:

Elvégezzük a szorzásokat

Harmadik lépés:

Megváltoztatjuk az n-t és az i-t a jobboldali Σ-n

Negyedik lépés:

Ugyanolyanná alakítjuk a Σ-kat (n alatt az (n-1) és n alatt a -1 is egyenlő nullával(?), ezért nem változik semmi)

Ötödik lépés:

Egy Σ-ba rakjuk a dolgokat

Hatodik lépés:

Szorzattá alakítunk

Hetedik lépés:

Átalakítjuk az "n alatt az i"-ket a faktoriálisos alakra

Nyolcadik lépés:

Bal oldalt felszorzunk (n+1-i)/(n+1-i)-vel, jobboldalt i/i-vel (így közös nevezőre hozzuk a két törtet)

Kilencedik lépés:

Egyszerűsítjük a számlálót

Tizedik lépés:

Visszaalakítunk az "n alatt az i" alakra