Matematika házi? Viete formula

feladat kírásában ez áll:

a*b = 5

a - b = 0.5

Így a keresett egyenlet: x^2 + (a+b)*x + (a*b)

2:

Nem Viete formulát használnék ide, de úgy is biztos meg lehet oldani.

I: ax^2 + bx + c = 0

II: 1/x1 - 1/x2 = -1

másodfokú megoldóképlet

x1,2 = (-b +- (b^2 - 4ab)^0.5 )/(4a)

szerint visszahelyettesítek a II-be. Majd közös nevezőre hozom a kifejezést és kijön egy arány a/b -re.

Ezt vissza lehet helyettesíteni az másodfokú egyenletbe, és kijön, hogy ilyenkor milyen x-ekre igaz az állítás.

A feladat:

ha ax^2+bx+b=0, akkor 1/x1+1/x2=-1?

Hozzuk ezeket közös nevezőre: 1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1*x2)

A Viéte-formulák miatt (-b/a)/(b/a)=-1, tehát az állítás igaz.

1) a gyökök a,b vagy x1,x2

a-b=0,5 ; ab=5

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=0,25

a^2 - 10 + (a-0,5)^2 = 0,25

--> a=2,5 és b=2 , vagy a=-2 és b=-2,5 tehát

x^2 - 4,5x + 5 = 0 vagy x^2 + 4,5x + 5 = 0