Elektromos feszültségi és mágneses feszültségi tenzor felírható ilyen alakban?
(ε_0)[E(∇E) + (∇×E)×E]
(1/μ_0)[B(∇B) + (∇×B)×B]
T^e = (ε_0)(E_i E_j - 1/2 δ_ij)
T^e az elektromos feszültségi tenzor, a kérdésem, hogy igaz-e rá a következő egyenlőség? (Tenzor divergenciája)
div{(ε_0)(E_i E_j - 1/2 δ_ij)} = (ε_0)[E(∇E) + (∇×E)×E]
Kifejezetten sokat számoltam, de nekem csak ez jön ki:
div{(ε_0)(E_i E_j - 1/2 δ_ij)} = (ε_0)[E(∇E)]
Jól dolgoztam vagy elrontottam? Örülnék, ha valaki segítene, jó ideje szerencsétlenkedek már ezzel.
válasza:1., Hová tűnt a feszültségtenzorod definíciójából az E^2 a Kronecker_ij szorzójaként?
2., A szorzat deriválásából nem származik egy második tag?
Ha ezeket figyelembe veszed, akkor (Einstein-konvencióval, azaz minden párosan előforduló indexre auto szumma)...
∂_j(E_i E_j - 1/2 E^2 δ_ij) = E_i ∂_j E_j + E_j ∂_j E_i - E_j ∂_i E_j = ...
Itt a második két tagba becsempészünk egy levi-chivitát indexátbuzerálás céljából:
... = E_i ∂_j E_j + ε_ijk E_j ε_klm ∂_l E_m
És ez pont a [E(∇E) + (∇×E)×E] i-edik komponense.
válasza: válasza:További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!