Be kéne bizonyítani hogy s divergens sorozat esetén, ha s1, s2, s3 olyan részsorozatok. (Többi lent)?
Be kéne bizonyítani hogy s divergens sorozat esetén, ha s1,s2,s3 olyan részsorozatok, hogy s1(k)=s(3k), s2(k)=s(3k+1), s2(k)=s(3k+2)
Azt kell meg mutatni, ha s nem konvergens akkor az s1,s2,s3 közül az egyik nem konvergens, vagy mindhárom konvergens és a {lim(s1),lim(s2),lim(s3)} halmaz legalább kételemű.
Van egy ilyen jellegű feladat, ha ennek meg lenne a megoldása talán arra is könyebben rájönnék. Precízen nem tudom belátni hogy vagy az egyik vagy a másik lehetőség áll csak fent.
válasza: válasza:Indirekt feltesszük a tétel állításával szemben, hogy s1,s2,s3 mindegyike konvergens, a {lim(s1),lim(s2),lim(s3)} halmaz legfeljebb egyelemű, tehát s1,s2,s3 mindegyike ugyanoda konvergál.
Bebizonyítjuk, hogy s konvergens és határértéke x=lim(s1)=lim(s2)=lim(s3).
Legyen e>0 és legyen Ni olyan, hogy ha n>Ni: d(s1(n),x)<e i=1,2,3.
Mivel si konvergens, ezért ilyen Ni létezik.
Legyen N=max{Ni,i=1,2,3}
Ekkor, ha n>N>Ni: három lehetőség van:
ha n=0 mod 3: d(s(n),x)=d(s1(n),x)<e
ha n=1 mod 3: d(s(n),x)=d(s2(n),x)<e
ha n=2 mod 3: d(s(n),x)=d(s3(n),x)<e
Így ellentmondásra jutottunk azzal, hogy s nem konvergens.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!