Valaki meg tudná becsülni hogy kb mennyi Acker (6,6) -nak a googolplex alapú logaritmusa?

ack(6,6)= hyper6(2,9)-3

(Hiper operátorral felírva, ez még a szuperhatványozásnál is "durvább")

hyper6 = ↑^4 = hexation

hyper5 = ↑↑↑ = pentation

hyper4 = ↑↑ = tetráció (szuperhatványozás)

hyper3 = ^ = hatványozás

hyper6(2,9)= 2 ↑^4 9 = (2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑(2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑ 2)))))))))

2 ↑↑↑ 2= 2 ↑↑ 2 = 2^2 = 4

2 ↑↑↑ (2 ↑↑↑ 2) = 2 ↑↑↑ 4 = (2 ↑↑(2 ↑↑(2 ↑↑(2 ↑↑ 2)))) =

(2 ↑↑(2 ↑↑(2 ↑↑ 4)))) = (2 ↑↑(2 ↑↑ 65536)))

(2 ↑↑ 65536)= ...(2^(2^(2^2)))... <-- nem fér ki, olyan magas hatványkitevőjének hatváhnykitevőjének stb.

Rendesen ki sem lehet fejteni, az egész Univezumban nincs elég hely leírni.

-----------

Googolplex alapú logaritmus az annyi mint 10-es alapú logarimtusa osztva log(10^(10^100))-onnal azaz 10^100-onnal.

A logaritmus annyit csinál pongyolán hogy hatványkitevők hatványkitevőjének hatványkitevőjének ... stb. egy pár hatványkitevőt leszed, de ez egy olyan magas torony hatványkitevők hatványkitevőjének ...stb -ből felírva olyan magas "hatványkitevő torony" hogy nem lehet semmihez sem hasonlítani, több mint a világegyetem kora másodpercben, több mint a világegyetem összes anyagi részecskéjének száma stb. és ebből a toronyból néhány tagot "lerombol" a logarimus.

Ack(5,6)=hyper5(2,9) <-- ez jóval kevesebb egymásbaágyazott hatványkitevőkből áll, dehát log[googolplex]ack(6,6) >> ack(5,6)

>> azt jelenti hogy sokkal nagyobb.

--------------

log[googolplex]ack(6,6) szám annyira nagy hogy szinte a lehető legpontosabb becslés (ennél pontosabbat nem tudok) (azaz szinte minden más pontatlanabb) annyi mint önmaga. Persze ez is nagyon pontatlan. A pontatlanság a számhoz méltóan nagy.

@22:22

Szívesen.

-----

"Jól gondolom, hogy kb Acker(4,3)-nál lett volna értelme, ill. "normális" válasz a kérdésemre?"

Igen, de ez egyébként a kérdés hogy merült fel?

Te becslésed szerint mennyi ack(4,3)-ra?

Visszatérve az ack(6,6)-ra.

Eddig felülről becsültem azaz log[googolplex]ack(6,6)<ack(6,6).

Még 1x átgondoltam lehet finomítani a becslést.

Az is igaz hogy

log[googolplex]ack(6,6)<ack(6,6)/2

és

log[googolplex]ack(6,6)<ack(6,6)/100000000000000.

akkor már inkább:

log[googolplex]ack(6,6)<ack(6,6)/googolplex.

még jobb:

log[googolplex]ack(6,6)< gyök alatt ack(6,6).

log[googolplex]ack(6,6)< n.-ik gyök alatt ack(6,6).

ahol n tetszőleges csillagászati szám lehet

stb.

alsó becslés:

Ack(5,6)<log[googolplex]ack(6,6)

még jobb alsó becslés:

googolplex*Ack(5,6)<log[googolplex]ack(6,6)

stb. valószínűleg lehetne még finomítani.

Ack(5,6)^googolplex<log[googolplex]ack(6,6)

Dehát:

Ack(5,6)^googolplex < log[googolplex]ack(6,6) < n.-ik gyök alatt ack(6,6)

Igen, de ennél legyünk pontosabbak:

2.003529930406846464979072342769 * 10^19628

Megtehetném hogy az összes egész részéhez tartozó jegyet kiszámolom géppel.