Mi a szimmetrikus polinomok pontos definíciója? Nem a wikipédiás, hanem valami érthetőbb kellene. És hogyan tudok felbontani egy reducibilis polinomot szorzatalakba?

Ha sorba rakod, akkor a két végéről indulva ugyanazok az együtthatók jönnek sorban. Egy reducibilis polinomot az egyik osztójával osztva kapjuk a szorzat másik tényezőjét.

Azt még hozzátenném a hozzászólásomhoz, hogy a felbontás általános esetben nem lehetséges. Ha p egy polinom, akkor az összes racionális gyöke meghatározható, mivel ha c=a/b egy racionális gyöke p-nek, akkor a osztja a konstans tagot és b a legnagyobb fokú tag együtthatóját. Ebből következik, hogy ha az összes racionális gyökkel faktorizáltunk a fenti módon, akkor ha a visszamaradó polinom legalább ötödfokú, akkor bár nem irreducibilis (R-ben csak a legfeljebb másodfokú polinomok lehetnek irreducibilisek), nem tudjuk a többi osztóját megtalálni (legfeljebb csak találgatással.