Egy egyenlőszárú háromszög alapja 6cm és az alaphoz tartozó magassága 9 cm. Osszuk fel a magasságot három egyenlő részre az alappal párhuzamos szakaszokkal. Mekkorák a keletkezett síkidomok területei?

Húzzuk be a csúcshoz közelebbi osztószakaszt, így az eredeti háromszöghöz hasonló kisebb háromszöget kapunk. A nagy háromszög magassága 9 cm, a kicsié 3, így az arányossági tényező 3/9=1/3, így a kis háromszög alapja is ezen aránnyal hasonul a nagy háromszög alapjához, vagyis az

a/6=1/3 egyenlet felírható, amire a=2cm, ekkora a kisebbik háromszög alapja. Így a háromszög területe az alap*magasság/2 képletből 2*3/2=3cm^2.

Ha a következő osztószakaszt behúzzuk, akkor az eredetinél kisebb, de az előzőnél nagyobb hasonló háromszöget kapunk, aminek a magassága 6 cm, ekkor a hasonlósági arány 4/6=2/3, az alapot a fenti összefüggés alapján számolhatjuk ki:

b/9=2/3, így b=6cm. Ennek a háromszögnek a területe 6*4/2=12cm^2. Mivel ez a háromszög teljes mértékben tartalmazza a kisebb háromszöget, ezért azt levágva a "+középső" rész területe 12-3=9cm^2.

A nagy háromszög területe 6*9/2=27cm^2, ez tartalmazza a másodjára kiszámolt háromszöget, így annaka területét ebből kivonva megkapjuk az utolsó rész területét: 27-12=15cm^2.

Ha szeletekre vágsz egy háromszöget, akkor kapsz 2 trapézt és egy az eredetihez hasonló e.sz. háromszöget.

Ugye megvan az alapháromszög alapja meg a maagasságs. Az oldalak dőlészögét tangensből kiszámolod. Aztán veszel egy olyan derékszögű háromszöget, ami 3 cm magas, és kiszámolod az alapon lévő szögből meg a magasságból, hogy a legalsó trapéz felső lapja (C) mennyivel rövidebb az alapnál. Ebből kettő van, tehát majd ennek az értéknek a dupláját kell levonnod mindkét keletkezett trapéz alapjából (A), A harmadik rész pedig egy 3 cm magas háromszög, aaminek az alapja a második trapéz (C) oldala, így ennek is ki tudod számolni a területét.

[link]

A hasonló háromszögeket értsd meg jól:

[link]

Azután kivonással a keresett területek.