Két pont közti szakaszból hogyan csípjek ki egy r méretű kisebb szakaszt?

Nem biztos, hogy értem mire gondolsz; én úgy értelmezem, hogy van egy P1P2 szakaszod, és ebből a szakaszból szeretnél egy P1Pn szakaszt úgy, hogy az illeszkedjen P1P2-re.

Ha így van, akkor nagyon egyszerű: felírod a két ponton átmenő egyenes egyenletét, aztán kiválasztasz egy számot, hogy P1(x)<x<P2(x) (P1(x) és P2(x) P1 és P2 x koordinátája). Behelyettesíted az egyenletben x helyére, így megoldod y-ra. Ezzel megkapod a közbülső pont hosszát, ezzel a "kicsípett" szakaszt is.

P1-P2 egyenese β szöget zár be x-szel:

tg(β) = (400-300)/(400-300) = 1 ; --> β = 45°

Az új koordináták:

x1 = 400 - r * cos(β) ; y1 = 400 - r * sin(β) ; ahol

cos(β)=sin(β)= gyök(2)/2

Akkor konkretizálom:

-Felírjuk annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy ezen a két ponton. Számoljuk ki az irányvektort:

P1P2->=((400-300);(400-300))=(100;100), ebből csináljunk normálvektort: n(P1P2->)=(100;-100), erre már felírható az egyenes egyenlete:

100x-100y=100*100-100*100=0, vagyis 100x-100y=0, lehet 100-zal egyszerűsíteni; x-y=0 egyenesen fekszik ez a két pont.

Most írjunk be egy számot x helyére úgy, hogy 400>x>300 egyenlőtlenség teljesüljön (mivel azt akarjuk, hogy a P1P2 szakaszon legye az új pont); legyen x=399, ekkor

399-y=0, vagyis y=399, így az új pontunk koordinátái P3(399;399)

Ezzel a P1P3 szakasz a P1P2 részszakasza.