Fizika feladat segítség?

> F=m*g

Itt a Föld felszínén ez így van, de a g nem egy univerzális konstans.

Két test között ható gravitációs erőt így lehet kiszámolni:

F = G * m1 * m2 / r^2

Ahol G a gravitációs állandó: G = 6,67428 * 10^(-11) m^3/(kg*s^2)

Az m1 és m2 a két test tömege.

Az r meg a két test távolsága.

Az erő meg ugye arányos a gyorsulással: F = m*a

A testek átmérője első körben nem nagyon számít. Minden testnek van ugye tömegközéppontja. A test köré írható gömbön kívülről nézve helyettesíthető a test tömegközéppontjába helyezett pontszerű testtel. Így első körben az átmérőnek csak vizualizációs jelentősége van, hogy mekkora kört rajzolsz a képernyőre. Második körben, ha már az erőket, sebességeket, gyorsulásokat már szimuláltad, akkor lehet kezelni az ütközéseket. Mondjuk ugye van két tested r1 és r2 sugárral. Ha a két test r1+r2-nél közelebb kerül egymáshoz, akkor összeütköztek. Ebben az esetben helyettesítheted egyetlen gömbbel, aminek m1+m2 a tömege, a sugara meg ugye a két test térfogatának összegéből kiszámolható. A gömb tértfogata ugye 4*R^3*pi / 3. Tehát a két gömb térfogatának összege lesz az új gömb térfogata:

V = V1 + V2

4 * R^3 * pi / 3 = 4 * r1^3 * pi / 3 + 4 * r1^3 * pi / 3

Szorozzuk meg az egészet 3 / (4*pi) -vel:

R^3 = r1^3 + r2^3

R = köbgyök( r1^3 + r2^3 )

Ez lesz az új gömb sugara. A tömege ugye m1+m2. A sebessége meg a lendületek összegéből számolható. Az új gömb lendülete megegyezik a két régi test lendületének összegével:

p = m*v

m*v = m1*v1 + m2*v2

(Ahol v itt most vektormennyiség, ha számítógéppel szimulálod ugye, akkor külön külön elvégzendő a sebesség x és y irányú komponensére.)

Az új test tömegközéppontja a tömegük arányától függ. Mondjuk kiválasztod az egyik testet, akkor az új tömegközéppont itt lesz: x = x1 + (x2-x1) * m2 / (m1+m2) illetve y = y1 + (y2-y1) * m2 / (m1+m2)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Összességében tehát számítógéppel szimulálva minden testről tárolod a következő adatokat:

m (tömeg)

r (sugár) vagy d (átmérő) (Ha átmérőt tárolsz, akkor értelemszerűen változik pár képlet)

vx, vy (sebesség x és y irányú komponense)

x,y (a test koordinátája)

Oké, minden ciklusban:

1. Végigmész az összes testen egy ciklussal. Minden test esetén:

1.1. Két változóban – mondjuk Fx és Fy – tárolni fogod a testre ható eredő erőt. Ezt most nullázod. Végigmész az összes testen, ami nem a kiválasztott test, és kiszámolod a távolságukat (Pitagorasz-tétellel). Kiszámolod a közöttük ható gravitációs erőt. Majd ennek az erőnek veszed az x és y irányú komponensét (trigonometrikus függvényekkel), és ezt hozzáadod a testre ható eredő erőkhöz.

1.2. Ha kiszámoltad az eredő erőt, akkor abból kijön a test gyorsulása: ax = Fx/m, illetve ay = Fy/m

1.3. A test sebességét növeled ennek az értéknek az időarányos szorzatával. Ugye a = (v-u ) / dt, így v = u + a/dt. Hogy dt mekkora, az a programban konstans, ez a szimulációd időfelbontása. Minél kisebb, annál jobban közelít a szimulációd a valósághoz, bár ugye magának a feladatnak van némi kaotikus jellege, de alapvetően mégis ez a helyzet. Viszont minél kisebb ez a programban konstans dt, annál több lépés kell egy adott időtartam szimulálásához.

2. Ha ez megvan, akkor mozgatod a testeket. Végigmész az összes testen és a s = v*dt képlettel kiszámolod az elmozdulás x és y irányú komponensét, amit hozzáadsz a pozícióhoz.

3. Bónusz lépés. Végigmész minden testen, és kiszámolod a többi testen végigmenve a kettő közötti távolságot. Ha az kisebb, mint r1+r2, akkor helyettesíted egy közös testtel. Fent leírtam, hogy hogy tudod ennek a tömegét, sebességét, koordinátáit kiszámolni.

Máshogy is lehet pl. erőt számolni. Kiszámolhatod minden test esetén a több test tömegközéppontját, és ahhoz mérten számítasz gravitációs erőt, és abban az irányban határozod meg az x és y irányú komponenst. Ez kissé bonyolultabbnak tűnhet elsőre, de amúgy hatékonyabb lenne az algoritmus, csak egyszer kellene trigonometrikus függvényekkel számolni.