Az vektor adjungáltja megfelel a vektor transzponáltjának konjugáltjával?

Dirac-féle jelölésben nem értem ezt. A ket vektor transzponált konjugáltja a bra vektor, de én ezt eddig úgy tudtam, hogy adjungáltja az.

Az A és B belső szorzata <A|B> jelöli. <A|B>=(|A>,|B>).

A fenti sor igaz, de ezek szerint A egy ket vektor, a skalár szorzat jelölésében pedig egy bra vektorként van jelen? Nem igazán értem ezt, mintha lenne benne logika, mert így A egy lineáris funkcionál lesz és így oké, hogy miért skalár lesz az eredménye, de mégsem tiszta.

Megtenné valaki, hogy tisztázza ezt nekem? Nagyon megköszönném.