-ln|cosX| -nek mi a deriváltja? Az ott fönt nem zárójel, hanem abszolútérték. Gőzöm nincs mit kezdjek ezzel.

Teljesen 100%-ban jó az eredmény, csak néha használhatatlan hülyeség, mint most is.

Csináljuk gép nélkül:

Kikötések: cos x ≠ 0

Egyébként két eset lesz:

a) Ha cos x > 0

Ekkor -ln(cos x) deriváltja kell.

Összetett függvény deriváltja: ln x deriváltja 1/x, cos x deriváltja pedig -sin x.

-ln cos x deriváltja tehát -1·(1/cos x)·(-sin x) = tg x

b) Ha cos x < 0

Ekkor -ln(-cos x) deriváltja kell.

Hasonlóképpen ez jön ki: -1·(1/(-cos x))·(sin x) = tg x

Vagyis mindkét esetben a derivált a tg x, az az eredeti függvénynek is a deriváltja. Ahol nem volt értelmezve, ott a

tg x sincs értelmezve, tehát a kikötést is elhagyhatjuk:

-ln|cos x| deriváltja tg x

---

A wolfram ezt adja: sin x·cos x / |cos x|²

Itt a négyzetreemelés miatt felesleges abszolút értéket is venni, ez is ugyanaz:

  sin x·cos x / cos²x

Aztán lehet cos x-szel egyszerűsíteni:

  sin x / cos x

Ami pedig a tangens.

Szóval ő is jót adott, csak elbonyolítva.