Hogyan kell teljes indukcióval bizonyítani? [3*5^ (2n+1) ]+2^ (3n+1) osztható e 17-el -et kell bizonyítani. Valaki le tudná írni a bizonyítás menetét?

f(n) = 3·5^(2n+1) + 2^(3n+1)

n=0:

f(0) = 17, rendben

Feltesszük, hogy n=k-ra teljesül az oszthatóság, vagyis f(k) = 17·m

n=k+1-re:

f(k+1) = 3·5^(2(k+1)+1) + 2^(3(k+1)+1)

= 3·5^(2k+2+1) + 2^(3k+3+1)

= 25·3·5^(2k+1) + 8·2^(3k+1)

= 25·3·5^(2k+1) + (25-17)·2^(3k+1)

Innen már ugye megy? Ha még kell tipp, szólj.

= 25·3·5^(2k+1) + (25-17)·2^(3k+1)

= 25·3·5^(2k+1) + 25·2^(3k+1) - 17·2^(3k+1)

= 25·(3·5^(2k+1) + 2^(3k+1)) - 17·2^(3k+1).

A kisebbítendő második tényezőjéről feltettük, hogy osztható 17-tel, tehát ő maga is osztható 17-tel, a kivonandóban is szerepel egy 17-es tényező, tehát ő is osztható 17-tel; és két 17-tel osztható szám különbsége is osztható 17-tel, így beláttuk, amit szerettünk volna.

Másrészt miért nem írsz kommentet, ha valamit nem értesz, miért írod ki inkább újra a kérdést:

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

Vagy te és a linkelt kérdés írója csak osztálytársak vagytok?