Kettőnek hányadik hatványa kezdődik 10 db kilencessel?

Csak 6 egyforma karaktert enged a gyk egymás után, a többit levágja. :-(

Ezért tagolni kell vesszővel, vagy szóközzel. Sz@r dolog még erre is figyelni!

////////// <-- 10 db kolostor-vezető :D

Majdnem 15 kilences! Hajszál híján:

2^563,875473,494521 = 9.999999,999999,989962 * 10^169,743431,341080

Na! Azt hiszem abba kéne hagynom! 102 db :D kilencessel kezdődik:

2^ 3 932526 172822 972763 247694 015805 003621 028943 775171 120653 049613 486715 091762 211315 137606 404227 552660 898711 = 9.999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999999 999997 783711 * 10^ 1 183808 336753 392055 245897 289787 288960 624207 311862 171024 869023 537270 443167 751008 620145 008007 117106 387089

Aki nem hiszi, járjon utána! Pl. ezzel:

[link]

(N * lg(2), {frac}, {10^x} )

Lánctört algoritmussal generáltam egy tömböt:

10, 93, 196, 485, 2136, 13301, 70777, 325147, 6432163, 51132157, 345060773, 1923400330, 82361153417, 578451474249, 6198243909905, 27602871857448, 76610371662439, 563875473494521...

Nem mindegyik jó megoldás, de közös jellemzőjük hogy lg(2)-szeresük közel egész szám.

[link]

Ha a lg(2)-re alkalmazzuk:

0,30102999566398119521373889472449 ~ 3/10 ~ 146/485 ~ 643/2136 ~ ... ~ 579001193/1923400330

Pl. ez utóbbi: 1,923,400,330 * lg(2) = 579,001,192 . 999,999,999,987,899 és a tizes alapú log törtrészéből látszik, hogy jó lesz.

A lánctört mindkét oldalról közelít, de csak az a jó (most) amelyik alulról.

A 643/2136 pl. akkor lenne jó, ha 1000...-val kezdődő 2-hatványokat keresnénk:

2^2136 = 1,000163 * 10^643 vagy 1865857337323/6198243909905 : 6198243909905 * lg(2) = 1865857337323.000000 000000 039010

--> 2^6198243909905 = 1,000000 000000 089825 * 10 ^ 1865857337323