Ezt hogy kell levezetni?

Talán valami trükk van a dologban.

Például az első fordulóban 50-en továbbjutnak 50-en kiesnek.

A másodikban ugyanez 25-el. A 3.-ikban meg 12,5 en jutnak tovább? vagy hogy teljesül az hogy ugyanannyian jutnak tovább mintamennyien kiesnek?

1. Kiesik: x, továbbjut: 100 – x

2. Kiesik: y, továbbjut: (100 – x) – y

3. Kiesik: z, továbbjut: [(100 – x) – y] – z

4. Kiesik: t, továbbjut: {[(100 – x) – y] – z} – t

5. Kiesik: s, továbbjut: {[(100 – x) – y] – z} – t – s

6. Kiesik: u, továbbjut: {[(100 – x) – y] – z} – t – s – u

7. Kiesik: v, továbbjut: {[(100 – x) – y] – z} – t – s – u – v

„A vetélkedő szervezői megfigyelték, hogy a 6. forduló kivételével minden forduló során pontosan annyian estek ki, mint ahányan továbbjutottak az ezt követő fordulóból.“

1. x = (100 – x) – y

2. y = [(100 – x) – y] – z

3. z = {[(100 – x) – y] – z} – t

4. t = {[(100 – x) – y] – z} – t – s

5. s = {[(100 – x) – y] – z} – t – s – u

Eddig jutottam. Átadom a stafétát.

Az 1. fordulóban: továbbmegy 100-x, kiesik x

A 2. fordulóban: továbbmegy x, kiesik 100-x-x=100-2x

A 3. fordulóban: továbbmegy 100-2x, kiesik x-(100-2x)=3x-100

A 4. fordulóban: továbbmegy 3x-100, kiesik 100-2x-(3x-100)=200-5x

Az 5. fordulóban: továbbmegy 200-5x, kiesik 3x-100-(200-5x)=8x-300

A 6. fordulóban: továbbmegy 8x-300, kiesik 200-5x-(8x-300)=500-13x

x kisebb mint 500/13=38,46 és nagyobb mint 300/8=37,5

tehát x=38, és 8x-300=4 tanuló jutott be a 7. fordulóba.

Részletesen:

Az 1. fordulóban: továbbmegy 62, kiesik 38

A 2. fordulóban: továbbmegy 38, kiesik 24

A 3. fordulóban: továbbmegy 24, kiesik 14

A 4. fordulóban: továbbmegy 14, kiesik 10

Az 5. fordulóban: továbbmegy 10, kiesik 4

A 6. fordulóban: továbbmegy 4, kiesik 6

Hátha most nem tördeli szét a reklám, és olvasható lesz:

Az 1. fordulóban: továbbmegy 100-x, kiesik x

A 2. fordulóban: továbbmegy x, kiesik 100-x-x=100-2x

A 3. fordulóban: továbbmegy 100-2x, kiesik x-(100-2x)=3x-100

A 4. fordulóban: továbbmegy 3x-100, kiesik 100-2x-(3x-100)=200-5x

Az 5. fordulóban: továbbmegy 200-5x, kiesik 3x-100-(200-5x)=8x-300

A 6. fordulóban: továbbmegy 8x-300, kiesik 200-5x-(8x-300)=500-13x

x kisebb mint 500/13=38,46 és nagyobb mint 300/8=37,5

tehát x=38, és 8x-300=4 tanuló jutott be a 7. fordulóba.

Részletesen:

Az 1. fordulóban: továbbmegy 62, kiesik 38

A 2. fordulóban: továbbmegy 38, kiesik 24

A 3. fordulóban: továbbmegy 24, kiesik 14

A 4. fordulóban: továbbmegy 14, kiesik 10

Az 5. fordulóban: továbbmegy 10, kiesik 4

A 6. fordulóban: továbbmegy 4, kiesik 6