Dirac-delta és p reprezentáció?

Hilbert-téren értelmezve a p reprezentációban a bázisvektorokat így választjuk:

p = (2πh)^{-3/2} * exp[(i/h) p r]

h a redukált Planck-állandó akar lenni. Ebben az egyenletben r a változó. Be kéne bizonyítani, hogy tényleg bázis.

Ehhez ebben az alakban vesszük p(r) és p(r') belső szorzatát.

<p|p'> = (2πh)^{-3} ∫ exp[(i/h) (p'-p) r] d^3 r, ezt ideig értem, ez a belső szorzat definíciója.

Most jön a Dirac-delta egy tulajdonsága: 1/(2π) ∫ exp[i*u*k] dk =δ(u), ezt felhasználva kapjuk, hogy

<p|p'>=δ(p-p'), ez pedig a kontinuum bázis esetén az ortonormáltságot kifejező egyenlet, tehát így bizonyított az ortogonalitás.

Amit nem értek, hogy a

(2πh)^{-3} ∫ exp[(i/h) (p'-p) r] d^3 r

egyenletben nem 1/2π van, hanem 1/(2πh)^3 és az integrálban sem i van a kitevőben, hanem i/h.

Ezek nem játszanak bele a végkifejletbe? Vagy ezek csak konstansok és ezért mindegy?

A másik dolog, hogy ezek után bizonyítani kéne, hogy a lineáris kombinációjuk a tér minden elemét adják, de ehelyett teljességet bizonyít a leírás, amit találtam.

Matematikailag tudom mi az a teljesség, de nem értem. Nem igazán tudom elképzelni, hogy mire is jó a teljesség, ezt valaki elmagyarázná?