Van olyan eset, amikor a Hausdorff-dimenzió és a dobozdimenzió nem ugyanazt adja?

Igen.

[link]

Azaz összefoglalva: önhasonló fraktáloknál mindegy mit használunk, mert a kettő ugyanaz lesz. Azonban bonyolultabb halmazokra nem egyértelmű.

Itt példaként a [0;1] közti racionálisokat hozza fel.

Magyarázat (az nincs leírva):

Dobozdimenziója 1, hiszen bármennyire is pici dobozt veszünk, mindig lesz benne egy racionális, azaz a kis dobozok mindig folytonosan fedik le a számegyenest. Míg a Hausdorff-dimenziója triviálisan 0, hiszen megszámlálhatóan végtelen elemszámú a halmaz.