Bizonyítsuk be, hogy k db egymást követő 100. hatvány összege nem osztható 125-tel, ha 1 < k < 156. Valaki tudná?
S = (n+1)^100 + (n+2)^100 + (n+3)^100 +...+ (n+k)^100
S mod 125 ≠ 0 ; n,k egész 1 < k < 156
Köszi!
válasza:Igazad van a 10. számjegyig valóban eltér, mert nem bontható fel ilyen egyszerűen, hanem binomiálisan kellett volna.
Bár a feladat szempontjából látható a 10. hatványnál az utolsó 2 számjegy mindenhol ugyan az. Majd annak a 100. hatványánál hogy az utolsó 3 számjegy ugyan az.
válasza: válasza:itt csak én látom a peridodikusságot? [link]
Na majd ha megvan a megoldás, érdekelne, mert látom ez itt bonyolultabb, mint gondoltam.
válasza:Akkor legyen így, ez neked is tetszeni fog:
(n^5 % 1000)^5 % 1000)^ 4 % 1000
Es igy 15 pontossagu int eleg a szamolashoz.
A megoldás az, hogy minden szám 100. hatványa 1 maradékot ad 125-tel osztva, KIVÉVE az öttel oszthatóakat, ott nulla:
(Ezt kellene bizonyítani.)
Ebből következik:
Ha két egymást követőt összeadunk, a maradékok összege legalább 1.
Ha 155 egymást követőt összeadunk, azok között pontosan 155/5=31 db öttel osztható szám lesz, ahol a 125-ös maradék 0, a többi 155-31=124 számnál pedig 1 maradék lesz. Ezek összeadódnak.
A 156. számnál már 125 azaz 0 lehet az összeg maradéka.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!