Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelyik a tíz legkisebb prímszámmal osztva 1,2,3, , ,10 maradékot ad?

Határozzuk meg a legkisebb szám, ami 2-vel 1 és 3-al 2 maradékot ad vagyis 2k+1 és 3l+2 alakú.

Ez az 5.

A két szám legkisebb közös többszöröse 6.

5+6 = 11 a következő ilyen szám.

Egy szám akkor teljesíti ezt a két feltételt, 5+6k alakú.

Most vegyük hozzá a harmadik feltételt.

5-el osztva 3 maradékot ad. Vagyis 5l+3 alakú

A két feltételből megint keressük meg a legkisebb olyan számot, amire igaz ez.

Vagyis egyszerre 6k+5 és 5l+3 alakú.

Az 5,11,17,23 stb. számok között keressük meg az első 5k+3 alakút, ami a 23.

5 és 6 legkisebb közös többszöröse 30.

Vagyis 30k+23 alakú számokra lesz igaz az első 3 feltétel.

És így tovább lehet sorban hozzávenni a következő feltételt, amíg mind a 10-et sikerül kielégíteni.

Én így oldanám meg.