Mennyi az x?

Az értelmezési tartománnyal kell kezdeni. Egyrészt x a logaritmus alatt van, ezért x>0. Másrészt a logaritmus alapszáma mindig pozitív (kivéve az 1-et). E kettőt összevetve végül xe]0;végtelen[\{1} adódik (persze a négyzetgyök alatt is áll x, de ebből nem jön új feltétel, mert ez x>=0 jelentene, de a fenti erősebb megkötés).

Tekintsük a bal oldali összeg első tagját. Mivel (GYÖK x)^2=x, ezért definíció szerint log_(GYÖK x) x=2, így ez a tag 3^(1+2)=3^3=27. Levonva ezt mindkét oldalból, egy sokkal egyszerűbb egyenlet marad.

Mivel 108-27=81=9^2, ezért (és az exponenciális függvény szigorúan növekvő mivolta miatt) log_(GYÖK 2) x=2. Innen szintén definíció alapján adódik a megoldás, vagyis hogy x=(GYÖK 2)^2=4. Ez megfelel a feltételnek, visszahelyettesítve igaz kijelentést kapunk, tehát az egyenlet egyenlet megoldása x=4.

"...vagyis hogy x=(GYÖK 2)^2=4"

Inkább:

...vagyis hogy x=(GYÖK 2)^2=2