Valószínűség számítás: általános képlet a lentebb leírt feladatra valaki?

100 utas szál fel a repülőre, mindenkinek helyi jegye van. Az első felszálló elvesztette a jegyét ezért véletlenszerű székre ül le. Az összes következő utas a saját helyére ül le ha szabad, ha nem akkor véletlenszerű helyre. Mi a valószínűsége, hogy az utolsó felszálló a saját helyére ül le?

100 utas, pontosan 100 szék írtam rá programot: [link] Txt? Dl=0 megközelítőleg megvan tehát, hogy 1/50 a megoldás. 3 utasra manuálisan kiszámoltam, hogy 1/3*1*1 + 1/3*1/2*1 + 1/3*1/2*0 + 1/3*1*0 = 1/2 esély van, ami megegyezik a program által számolt adatokkal. úgy számoltam, hogy 1/3 esélye van az elsőnek, hogy az első székre üljön, ekkor 1 esélye van a 2. nak h a sajátjára,1 a 3. nak h szintén a sajátjára.1/3 eséllyel ül az első a 2. székre, ekkor 1/2 eséllyel ül a második az elsőre,1 eséllyel a 3. a 3. ra stb. tudná valaki általánosítani a feladat megoldását, hogy ki tudjam számolni 100 emberre?