Hogyan kellene neki fogni ennek a deriválásos feladatnak?

Téglalap: kettő "a" és kettő "b" hosszú oldal

Területe: T = a * b = 1800 m^2

Kerülete: K = 2 * (a + b)

A területből ki kell fejezni a-t vagy b-t a másikkal:

b = 1800 / a

(itt már elhagyom a mértékegységet)

Ezt be kell helyettesíteni a kerület képletébe:

K = 2 * (a + 1800 / a) = 2a + 3600/a

Ez egy függvény az "a" oldal szerint:

f(a) = K(a) = 2a + 3600/a

A téglalap kerülete pontosan ott lesz maximális, ahol az f (vagy K) függvény felveszi a maximumát.

Ez a hely lesz az "a" oldal hossza méterben.

A "b = 1800 / a" képlettel pedig ebből kiszámolható a "b" oldal hossza.

A függvény maximumának kereséséhez (szélsőértékvizsgálat) kell használnod a deriváltat.

A 42 lesz jó, ha durván kerekítünk (négyzetről van szó és gyök(1800) az oldalhossz).

Nem tört gyökéről van szó, azt ronthattad el. (Ezért bezárójelezem most.)

Így néz ki ugye:

f(a) = 2a + 3600/a = (2 * a) + (3600 / a) = (2 * a^1) + (3600 * a^(-1))

Ez nem hányados/tört, hanem összeg. A tagok pedig polinomok(?).

Ezért:

f'(a) = (2) + (-1 * 3600 * a^(-2)) = 2 - (3600 / a^2)

Után meg kell oldani ugye az "f'(a) = 0" egyenletet, és szinte kész is van.