Komplex számok trigonometrikus alak (? )
Arra lennék kíváncsi, hogy például adott z=(gyök(3), 1)(=gyök(3)+i), ennek milyen számolással jön ki a következő alakja: z=2(cos(pi/6)+i*sin(pi/6)
Pontosabban arra lennék kíváncsi, hogy irányszöget milyen metódussal számolhatok (számológép nélkül), ha adott a (gyök(3),1) (,vagy akármilyen más) pontba mutató vektor. (Mert ügyebár a komplex számokat így ábrázolhatjuk).
Előre is köszönöm a válaszokat!
válasza:z = gyök(3) + i -t úgy kapod meg a koordináta rendszerben, hogy felveszel gyök(3)-at az Ox-tengelyen, és 1-et az Oy-tengelyen.
=> Egy komplex szám trigonometrikus alakja:
z = R (cos fi + i * sin(fi))
Az R a sugár hossza ami az origót összeköti az illető ponttal.
Nálunk ezt az R-t Püthagorasz képlettel kapod meg:
R² = (gyök(3))² + 1²
=> R² = 4 => R = 2
A fi szög az a szög amit a sugár és az OX tengely zár be. Most nem fogjuk kiszámítani ezt a szöget.
Először kiszámítjuk a szög koszinuszát, ami a szög melletti befogó és az átfogó hányadosa.
cos(fi) = gyök(3)/2
A szög a trigonometrikus kör első negyedében van =>
=> fi = pi/6
...
Most felírjuk amit kiszámoltunk:
z = 2 (cos(pi/6) + i * sin(pi/6))
Tehát az irányszög egyenlő a komplex szám valós részének és a vektor hosszának hányadosával?
Így már azt hiszem világos, köszönöm a kielégítő választ! :)
válasza:Pihentetőnek ugyanez videón:
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!