Fizika, mechanikai energiák - Miért nem egyenlő a változás?

Hát… Nem nyert.

A legvégén valóban a D*d tart egyensúlyt G-vel, és az is stimmel, hogy amíg d-vel összenyomjuk, addig 1/2*D*d^2 munkát végzünk rajta, pont az átlagolás/négyzetes úttörvénnyel vett analógia miatt. De a kérdező is ezt írta le.

>> "A G egyensúlyban van a D×d rugóerővel. A test helyzeti energiája G×d-vel csökkent, ami D×d×d"

A G csak akkor van egyensúlyban a Dd erővel, amikor a mozgás megáll, addig a rúgó által kifejtett erő folyamatosan nő, méghozzá 0-tól G-ig. Ha feltételezzük a lineáris változást, akkor kiátlagolhatjuk, tehát a potenciális energia 0+Gd/2 lesz vagy általánosabban (kx_1+kx_2)d/2, mert az x=0 pozicionál az első tag nulla, a második meg D. Így pedig igaz az egyenlőség.

A logikád volt rossz. Az energiaváltozások megegyeznek, hiszen meg kell egyezniük, de amikor a testet teszed a rúgóra, akkor a gravitációs tér végzi a munkát és nem a rugó. Egy folyamatosan változó erőről beszélünk, mert az eredőt kell figyelembe venni, általánosabba annak az erőnek az integrálja adja a potenciális energia differenciáját a két pont között.

Ó… Akkor nem kaptad meg a privát üzenetemet…

Itt rontod el: „A rugó összenyomódik d távolsággal, és a rendszer nyugalmi helyzetbe kerül.”

Ha ráilleszted a tested a rugóra, és elengeded, akkor az elkezdi összenyomni a rugót, és lesz egy mozgási energiája is. Ahhoz, hogy megálljon az egyensúlyi helyzetében vagy neked kell elvinned azt a plusz energiát, ami kijön, vagy a súrlódás viszi el hő formájában. Ezért nem stimmel az energiamegmaradás.

Szóval ha konzervatív és zárt a rendszered, akkor nem tud nyugalmi helyzetbe kerülni, ha tényleg abból a kezdeti állapotból indul, amit leírtál.

Igen, bocsi figyelmetlen voltam és nagyképű :)

De a helyzeti energia általános képlete állandó erőt feltételez, és mint fentebb írták is az eredő erőt kell számításba venni (G-Fr), ahol Fr 0-ról G-re növekszik, így az eredő is gyakorlatilag 0-ról Fr-re növekszik. Azt hiszem így van, és talán írták is ezt fentebb...

> „Ha egy zsineggel kellően lassan engedem rá a testet a rugóra, akkor pedig ott lesz súrlódás, ezt elfogadom.”

Hogyha lassan engeded rá, akkor nem viszel G*d energiát a rendszerbe, hiszen amikor már hozzáérsz a rugóhoz, akkor az is elkezdi nyomni, és segít neked tartani. Ekkor megspórolsz magadnak éppen 1/2*D*d^2 energiát.

Akkor nem fog tud nyugalmi helyzetben maradni, ha simán csak odailleszted a testet a tetejéhez, és elengeded. Ekkor az egyensúlyi helyzetnél lesz még egy 1/2*D*d^2 mozgási energiája is, és így teljesül az energia megmaradás. Ha finoman a kezeddel kíséred az egyensúlyi helyzetéig, akkor nem tud felgyorsulni, ez az energia nálad marad.