Jó a bizonyítás? (alább látható)

Igazoljuk, hogy minden pozitív egész felírható l^2 *k alakban, ahol l, k pozitív egész, és k nem osztható 1-nél nagyobb négyzetszámmal, vagyis négyzetmentes.

Legyen ez a szám n és n kanonikus felbontása, aminek az alaptétel értelmében léteznie kell.

n=(p1^a1)(p2^a2)...(pr^ar), ahol a p-k a különböző prímtényezőket jelentik.

Egy szám négyzetmentes, ha minden prímtényező az első hatványon szerepel és egy szám négyzetszám, ha minden prímtényező páros kitevőn szerepel.

Ekkor ha vesszük a páratlan kitevős prímtényezőket, akkor ezeket osztjuk az eggyel alacsonyabb kitevős hatványukkal, az így kapott számok szorzata pedig négyzetmentes szám lesz.

A visszamaradt prímtényezők minden kitevője páros, tehát négyzetszám.

Vagyis

n=l^2 *k, ahol k négyzetszám, k négyzetmentes.

Ezt kellett bizonyítanunk.